Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Verborgene Bewegung und unvollständige Probleme. (A. 18) 17

für das kinetische Potential zweiter Ordnung ^j, in welchem nach
der oben für H zu Grunde gelegten Form

uj = 2 (qpj q'



+ (dßFf + (o)

ist.

Soll nun die durch Elimination von p erhaltene Differential-
gleichung von der zweiten Ordnung, also das zugehörige kinetische
Potential von der ersten Ordnung oder von der zweiten Ordnung,
(O <ß
aber in q" linear sein, so muh . identisch Null oder
r oq'^
b^ aq , (P uu . ,, iP uu ^ ^ b ru
bq'" ^ 1 q b q" '' bq^Fq"^ bq'

sein, während p = f(q, q', q") die Gleichung

2(^)q" —

\ _ C)
bp/ *"\bq/


0

identisch befriedigt. Ist das kinetische Potential zweiter Ordnung
linear in q", so kann man es wie oben auf ein Potential erster
Ordnung reduzieren. Fehlt in der ersten LAGRANGE'schen Gleichung
die Größe q", wofür die notwendige und hinreichende Bedingung
die ist, daß in dem kinetischen Potential H
(P, d) = o

ist, so sieht man leicht, daß, weil der Ausdruck für p dann nur
von q und q' abhängt, (Id) = ein kinetisches Potential erster
Ordnung, also die zugehörige Bewegungsgleichung von der zweiteu
Ordnung sein wird.
Für LAGRANGE'sche Gleichungen mit mehr als zwei Parametern
gestaltet sich jedoch die Methode und das Resultat der Elimination
wesentlich anders; aber es wird auch hier genügen, die Betrachtung
an vier solchen Gleichungen durchzuführen, aus denen zwei Para-
meter eliminiert werden sollen.
Seien die dem kinetischen Potential

H = ^nPi'^+ 3q3isp/p2'+ CP22P2" + fnq/^ + 2f^q/q2' -j-f^qg'
+ 2 qqi p/ q/ + 2 ^2 Pi' qs' + 2 pg' q/ + 2 ^2 P2' dz' + F,

worin die Funktionen <p, f, qj, F von den Parametern pi, pg, q^, q2
abhängen, zugehörigen LAGRANGE'schen Gleichungen

bFI

<h

bH , jl_ bH
bq^ ^dtbq^

bH d.
bp. dt bp.'

= Qa = F 2),