Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

20(A. 18)

LeoKoenigsberger:

den Differentialgleichungen
öHj' d ÜH/ d' ÖH/ cP bH/
^da dt^qa d^3q<x" dPöc^'""

identisch genügen. Das kinetische Potential
^ = (H) - H/

liefert somit, da die Größen q/", qg " aus der Differenz heraus-
t'allen, und dieses also nur von der zAveiten Ordnung ist, für die
Parameter q^ und qg die beiden LAGRANGE'schen Gleichungen

<^da

d_ i)<ß d^ bjß ^ ,,
dt öqa dP öqa""

(a = f, 2).

Soll aber die Elimination der Parameter und pg auf zwei
hAGRANGE'sche Differentialgleichungen für die Parameter q^ und qg
führen, Avie sie einem dynamischen Probleme wägbarer Massen ent-
sprechen, sollen diese also zweiter Ordnung und das kinetische
Potential ^ von der ersten Ordnung oder unter einer ähnlichen
Voraussetzung wie früher von der zweiten Ordnung, aber linear in
q/' und qg" sein, so müssen die Bedingungen erfüllt sein



= 0,

welche wir noch in anderer Weise auf Grund der folgenden Über-
legungen ausdrücken können. Sollen sich nämlich aus den beiden
oben für pi und pg aufgestellten LAGRANGE'schen Gleichungen diese
Parameter nur als Funktionen von q^, qg, q/, qg' in der Form
ergeben
Pi = Fi Üb, da, dm dg')' Ps = Fg üb, qg, q/, qg'),

so folgt unmittelbar aus den nach Substitution dieser Werte in die
Differentialgleichungen sich ergebenden identischen Beziehungen,
daß die Koeffizienten von q/' und qg" verschwinden müssen, also
On (11' f 2' du dx) = 0' O12 (Fi, 12' di? da) " 0' iggi (t i, f g, qi, (fg) = 0,
022(Fi,Fg, cp, qg) = 0

sein wird. Hieraus folgt aber, daß die Funktionen F^ und Fg nur
von q, und qg abhängen dürfen, und da sodann durch Substitution
der Werte
Pi = Fi üb, qg), pg = Fg (q^ qg)
auch