Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Sätze, welche von den Herren PRYM und RosT in ihrem
großen Werke über die PRYMSchen Funktionen erster Ordnung
bezüglich der Unendlichkeits- und Nullpunkte einer algebraischen
Funktion aufgestellt wurden, haben mich veranlaßt, Untersuchun-
gen wieder aufzunehmen, die ich über diesen Gegenstand bei
der Abfassung meines Lehrbuches der Thetafunktionen angestellt,
damals aber, weil sie darin keinen Platz fanden, unvollendet
gelassen habe.
Diese Untersuchungen schließen sich in Form und Inhalt
an CHRisTOFFEL an, dem auch der leitende Gedanke, aus welchem
alles übrige sich fast von selbst ergibt, angehört, nämlich den
allgemeinen Integranden I. Gattung als Linearform von p Ver-
änderlichen aufzufassen. Wie es CHRisTOFFEL zu tun pflegte,
schließe auch ich das gruppenweise Zusammenfallen der Unend-
lichkeits- und Nullpunkte aus; es gelten also die Sätze in der
hier mitgeteilten Form nur unter dieser Beschränkung. Am
Schlüsse aber zeige ich, indem ich den PRYM-RosTsehen Beweis
des WEiERSTRAss'schen Lückensatzes wiedergebe, daß die von mir
angewandte Methode auch im Falle mehrfacher Unendlichkeits-
und Nullpunkte brauchbar ist.

1.
Die Normalintegrale I. und II. Gattung.
Mit der unabhängigen komplexen Variable z sei eine zweite s
durch eine irreduzible algebraische Gleichung
m n
(1) F (z/s) = 0
vom Geschlecht p verknüpft. Die wie s verzweigte n-blättrige RiE-
MANNSche Fläche T sei durch p Querschnittpaare a^,b,,(v = l,2,..,p)
und p von einem Punkte o ausgehende Hilfslinien c^, in die ein-
fach zusammenhängende verwandelt. Es seien u^,rn,..,Up
die p Normalintegrale I. Gattung, welche dadurch charakterisiert
sind, daß