Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

4 (A. 24)

A. Krazer:

längs a^:
(2) längs b„:
längs c^:

^P ^p "h ^pV^h ^pV
-Q. *4* ^pv

1, wenn p — v,
0, wenn p ^ v,
(^,v = ^2,.

-,P)

ist; ihre Integranden mögen uj,Uq,..,rh heißen, sodaß
, du,,
(3) ^ (f. = l,2,..,p)
ist. Mit t (e) sei weiter das im Punkte e der RiEMANNSchen
Fläche mit dem Gewichte -j-1 oc^ werdende Normalintegral
II. Gattung bezeichnet, für welches

längs a^,:
t(s)
= t(s),
+
(4) längs b„:
t(e)
= t(e)
+
—
längs c^:
t (s)
= t(s)

ist.

G = l,2,.. ,p)

2.
Der Riemann-Rochsche Satz.

Durch die Gleichung (I) wird eine Klasse algebraischer,
nämlich der wie s verzweigten, also in T einwertigen Funktionen T
bestimmt. Wird in den q Punkten s^s^, ..,s^ und zwar
mit den Gewichten Q,c^, ..,c^, so ist die Funktion
T-Ec^t(sJ
k=l
in T' nirgends mehr unendlich und ist, da zudem ihre Periodi-
zitätsmodulen an allen Querschnitten a^, Null sind, eine Kon-
stante; es ist also:
(5) T = c-j-Ec^t(e).
k=l
Da nun aber T auch an allen Querschnitten b^ den Periodizitäts-
modul Null hat, so müssen zwischen den Gewichten Q. und den
Unendlichkeitspunkten e,. die p Gleichungen
(6) ^<Ku^(Sj.) = 0 (p = l,2,..,p)
bestehen.