Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A. 24)

A. Krazer:

Die Anzahl s = r —q der linearabhängigen Formen f heißt nach
GnmsTOFFEL der Überschuß des Formen- oder Punktsystems,
die s Formen und Punkte selbst überzählig.
Nun erkennt man aber sofort, daß es s Funktionen iq,!Y,..,T^
definiert durch die Gleichungen

(10)


P=i

cp

gibt, von denen in den Punkten
oc* wird, und in der Funktion

Ü' 2' ' ' ' r

(c = l,2,..,s)
und im Punkte

(11)

0=1

erhält man eine Funktion, welche in allen Punkten ..,s^oü
wird und zwar in den Punkten
c„ = — X c.

+ c Yc 1 '

U 2^ ' ' ? r
X c , y ^. c = — Xc
r + o ' o2 ^ ^ r

1' 2'*q
mit den Gewichten

r + o ' or

y und in

den Punkten

,^mit den Gewichten A_^,c,^,..,c,i,

r + n r+2^
und T ist dann, wenn die letzten s Größen c willkürlich, gewählt
werden, auch die allgemeinste, nur in sq,s^,..,^aü werdende
Funktion der Klasse; denn aus (8) und (9) folgt:

p=i

c f
p p

- - -L C
'o=l '

— X (C
^ P=1 ^

G — l

G )f =0

'r + o ' op' p

also wegen der Linearunabhängigkeit der Formen YÜ'-iÜ

und nun aus (5)

— 2j C Y
0 = 1

(p = l,2,..,r)

T— c + Z c t(+ + S t (e,+,)

p = l

s r


also (11).
Schon das Vorhandensein auch nur eines notwendigen
Punktes reicht also, wie die speziellen Funktionen zeigen, zur
Existenz einer Funktion T hin; sind s notwendige Punkte vor-
handen, so enthält T s wesentliche Konstanten; es können ihr
also s Nullpunkte willkürlich vorgeschrieben werden. Da die
s Funktionen v. linearunabhängig sind, so wird durch die An-
gabe dieser s Nullpunkte die Funktion im allgemeinen, d. b. wenn
diese Nullpunkte nicht besondere Lagen haben, eindeutig be-