Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6(A.25)

Rudolf Fueter:

tr -

P

Wir untersuchen zunächst, ob eine Relation oP -R ß^ .^3 ^ ^
in drei zu (3) primen Zahlen von möglich ist. Wir bilden
7.-;-,3 ^ 4 7
wegen ^ + ^+t=0 ist;

H
1

3 2 7-ß ^ V/x -
- ,- r -;-3.y \ - -
7 + p ' 7

P

o ?-2

27-ß
a^hß

x + p P
7

! O
w e

3x-ß , , ^/7^ + ß'


-3

Y

dt.

Die Diskriminante dieser kubischen Gleichung von dt ist
04 p2
D = _
(K + ß)"
also ein Quadrat. Daraus schließt man:
Entweder liegt dt in %;
oder dt legt einen zu ^ relativ-zyklischen Körper
ATQt, %t) vom Relativgrad 3 zu fest.
2. Um im 2. Falle die Relativdiskriminante zu untersuchen,
bedenken wir, daß

(x -G ß) (x R- c ß) (7 U ß) - -

.,3,

wegen
(7 C ß) - (7 ß) = (^ - 1) ß ; (7 -}- C ß) - C (7 -)- ß) = (1 - Q 7,
können (7-j-ß), (7-R^ß), (7+ ^ß) nur das Primideal f und den
größten gemeinsamen Idealteiler a von 7, ß, y gemein haben. Da
aber y zu t prim ist, muß

(7
(x

ß) = ac3;
a Ci
P/'dh



3.

7 ß /
x-r^ß

-t- R

sein. Nach einem bekannten Satze R kann dann die Relativdiskri-
minante von AP in bezug auf also auch in bezug auf ^ nur das
Primideal t enthalten. Wäre t nicht in ihr enthalten, so müßte
sie eins sein. Dann wäre die Klassenzahl von A* durch 3 teilbarQ,
gegen Annahme. Somit:

Ö FuRiwÄNGLKR, AfafA. Bd. 58, pag. 4 (1904). FuETER, D/c
Mryw etc. Teuhner 1911, pag. 27.
HtLRERT, Dfe TAco/Ye Y<?;- Bericht, erstattet der Deutsch.
Math. Vereinig. 1897, pag. 279, Satz 94.