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https://doi.org/10.11588/diglit.37384#0021
Die diophantische Gleichung + + + + ^ = Q
(A. 25) 2!
Teiler teiibar sein; d. h. - müßte sicher größer als dieser
Teiier sein, wodurch der Widerspruch gefunden ist. Durch Wieder-
holung des Verfahrens erhält man unendlich viele neue teilerfremde
Lösungen, deren Zahlen beständig wachsen, z. B. findet man aus
/9 + V-31\3 -97 +53 V-31
wegen t ^ ) - -^-—, die Lösung
(-+ + (-) = (3'-4.7V
und hieraus wegen
/ 81 + 53 1 93 V (3' - 4 - 7V + 3 - 53 - 23410 V93
\ 2 / 2
die neue Lösung
(33. 25 - 73 + 1 1705 - 53 V 31V ^5. 35. 73 _ 1 j 703.53 V+g^
= (-2^ - 33. 7 - 21223)3.
6. Ist in 7* (V?w): == 2 (3), so liegen die Verhältnisse anders.
Die Klassenzahl von 7: spielt dann keine Rolle. Denn in 7'(V-2),
wo dieselbe eins ist, wird
(2 + VI^)3 + (2 - V+gy = (- 2)3.
Ebenso in 7 (V-6):
(6 + V-6)3 + (6 - V-6)3 = 63.
Tabelle II und III geben weitere Beispiele. Ob die Gleichung
in jedem 7; (Vw), ==. 2 (3) lösbar ist, konnte ich nicht entscheiden.
Sicher ist sie es nicht für w = - 3.
III.
Satz: Sind w und % ganze rationale, positive oder
negative, zu 3 prime Zahlen, so haben alle kubischen
Körper
7; -g 27 ^3^)
eine durch 3 teilbare Klassenzahl. z. B. 1^19, *^26, \^28,
V'35, Y91, ^217 u. a. m.
(A. 25) 2!
Teiler teiibar sein; d. h. - müßte sicher größer als dieser
Teiier sein, wodurch der Widerspruch gefunden ist. Durch Wieder-
holung des Verfahrens erhält man unendlich viele neue teilerfremde
Lösungen, deren Zahlen beständig wachsen, z. B. findet man aus
/9 + V-31\3 -97 +53 V-31
wegen t ^ ) - -^-—, die Lösung
(-+ + (-) = (3'-4.7V
und hieraus wegen
/ 81 + 53 1 93 V (3' - 4 - 7V + 3 - 53 - 23410 V93
\ 2 / 2
die neue Lösung
(33. 25 - 73 + 1 1705 - 53 V 31V ^5. 35. 73 _ 1 j 703.53 V+g^
= (-2^ - 33. 7 - 21223)3.
6. Ist in 7* (V?w): == 2 (3), so liegen die Verhältnisse anders.
Die Klassenzahl von 7: spielt dann keine Rolle. Denn in 7'(V-2),
wo dieselbe eins ist, wird
(2 + VI^)3 + (2 - V+gy = (- 2)3.
Ebenso in 7 (V-6):
(6 + V-6)3 + (6 - V-6)3 = 63.
Tabelle II und III geben weitere Beispiele. Ob die Gleichung
in jedem 7; (Vw), ==. 2 (3) lösbar ist, konnte ich nicht entscheiden.
Sicher ist sie es nicht für w = - 3.
III.
Satz: Sind w und % ganze rationale, positive oder
negative, zu 3 prime Zahlen, so haben alle kubischen
Körper
7; -g 27 ^3^)
eine durch 3 teilbare Klassenzahl. z. B. 1^19, *^26, \^28,
V'35, Y91, ^217 u. a. m.