Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8(A. 25)

Rudolf Fueter:


r

(a Yf ^ = i + ^(^- i) + (^ C - i)' ((3),

+
woraus, da R = (^-i)^, nicht aber t-(^-f) in /j hegt:
8 '' ^
ß2

(K+ß)'

MC

ßY

(a + ß) (a + -,')

K-fY
+

r

(a + Y)"

(ß-

Quadriert man die erste Kongruenz und subtrahiert die doppelte
zweite davon, so Avird:

a + ß

- 1 "^(V)
K + Y

ß"

/ ! R\2 ^ Y'U \2 ^ " ^ (^) '
(a+ß)' Q.+ Y)'

Alle drei Zahlen M, c, ^ dürfen nicht null sein. Wäre nur eine
derselben null, so mühte die Determinante in bezug auf die beiden
andern = ü (mod. !P) sein. Diese Determinanten sind:

J-h _ ü. Y _ ü; - -L 1--L -
a -j- ß -j- ß ^ a + Y A Y ^ ' % + ß % + Y + ß a + Y'

Da a, ß, Y, c( + ß, ^ + Y zu t prim sind, mühte somit
. 1 : M = 0 (t^) oder

^ =1: a = 0 (t^) oder
a — Y

_ß_
^- + ß

Y
a + Y

; ß^Y (^)

sein. Die beiden ersten Resultate sind ausgeschlossen. Das letzte
aber gibt ß^ Y^t^): KW-3ßWß3(R); K3' = a-ß^" = ß(p); d. h. a -
ß = Y (t^), woraus, wegen R = (3):
^3 ^ ß3 =: Y^ (3^. ^3 _j_ ß3 _j_ ^3 r= 3%3 m Q

was unmöglich ist. Also sind M, -c, ^ von null verschieden. Nun
folgt aus o(3 ß3 -j- Y^ = 0 auch
0(3* + ß3" Y^ - C( + ß + Y = 0 (3).

Somit kann man die beiden obigen Kongruenzen auch schreiben