Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

16 (A. 7)

K. Bopp:

y2 (y- 1)
1)

p X

X X

lind n2 = y2 -f-

p2 x2

P 2
y
a

letzte Posten aus der Ellipsengleichung), also n2 = p2 -f (

p2 (der
a — p'

y

und d (n2) = (“- P) y (y -f 1) d y also

n3 (n 4- 1) n d y

_ n3(n-f l)na
a n2 (n + 1) — y2 (v -f 1) (a — p)
bekommt man den Krümmungsradius: r =■-

r y n2 y
und u = — = 9 .
n p2

n2 (ii -f- 1) d y — yd (n2)
, und wenn man y = n = 1 setzt,
n3 n3
n2 y2 (a — p) p2
a

(da hier

Bei der logarithmischen Kurve ist die Subnormale:
y2(y-i)

y2, wegen y — 1 =dx, also = y2 und n2

x (± — 1)
= y4 + y2 und d (n2) = y {y + l + y2 (y3 + y2 -f y 4- 1} d y (durch
Zerlegung des vorkommenden Binoms), also r -
n3(h-j-l)h n3
n2 (n i) — y4 (y3 -)- y2 -j- y 1) — y2 (y -f t) n2 — 2 y4 — y2
n3 (y2 + 1F
= — . = — —- nachdem man y = n = 1 gesetzt. Ist nun
y y
die Subtangente der Einheit gleich und wird die Tangentenstrecke
1
mit t bezeichnet, so ist t = (1 +y2)^ a^so r =-und u (der

Ausdruck von u war

y. r

(y2 + D;

, da aber n = y Vy2 -j- \,

y2 + i

so wird u = — -
y y
Hat man den allgemeinen Ausdruck für die Subtangente ein-
mal aufgestellt, so ist es nicht schwer zu entscheiden, ob eine
Kurve Inflexionspunkte und Asymptoten besitzt; denn ist
y dx

S die Subtangente, so hat man d y

y wenn man aber diesen

Ausdruck von d y mit dem an der Kurvengleichung entnommenen
vergleicht, kann man entscheiden, ob eine Tangente die Kurve in
noch einem Punkte schneiden wird; wenn dies aber nur in unend-
licher Ferne möglich ist, hat man eine Asymptote. Bei der Parabel

ist S = 2 x also d y -

I d x
2 x

gleichung der Kurve bildet, wird dy
y2 (y I) = 2 a x und y immer -

Wenn man aber die Differenzen-
a d x , y d x a d x,
2 x y (y + I)’

y(y + l) 2 x
1; die Kurve wird also von der