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https://doi.org/10.11588/diglit.37349#0018
18 (A. 7)
K. Bopp:
Ordinaten fallen zusammen und man hat im ersteren Falle ein
M aximum, im letzteren ein Mi n imum. Um aber die verschiedenen
Abszissen werte, welche gleichen Ordinaten entsprechen, zu erhalten,
dy
hat man nur
= 0 zu setzen, und wenn man dann ± = 1
x(x — 1)
nimmt, wird man den Berührungspunkt finden, wo die Ordinate
ein Maximum oder Minimum ist. Um z. B. die Funktion y2 -
2ax—x2 auf Maximum oder Minimum zu untersuchen wird man
(J y 2 cl
= 0 = 2 a — x(i -f 1) machen und x -
d x x
1. [Nun findet
bei unserm Autor ein plötzlicher Übergang zur Mittelpunktsgleichung
des Kreises statt, indem anstelle vou x, a — x tritt], so bekommt
2 a
man x = -—--== — 1 und dergestalt erhält man zwei gleiche
\ a2 — y2
Ordinaten in den Abszissen a ± (a2 — y2)2. Setzen wir jetzt
i
d x = 2 (a2 — y2)2 = 0, so wird die Parallele zur Abszissenaxe Tan-
gente an die Kurve und zwar im Punkte y = (x) = a. Würden
wir anstelle von Va2 — y2 wieder a — x rückwärts einsetzen, so
x
/ 2 a \
wären ja wirklich 2 a — x = x y-—-1J und x: die beiden Abszissen
gleicher Ordinaten. [Scharf tritt hier hervor, daß unser Autor durch
d y (y — ] 1
seine Methode die Bedingung 2 = 0 spaltet in y • = 0,
also —y-= 0, was nach seiner Darstellung die Subtangente
x(x — 1)
und ihr Unendlichwerden im Fall eines Extrems der Ordinate be-
deutet.] „Par ce procede, on s’assure que la courbe a des
ordonnnees egales repondantes ä des abscisses reellement differentes,
et entre ces extremes il y a necessairement un maximum ou un
minimum; au lieu que par la methode ordinaire il faut preala-
blement examiner s’il n’y a pas un point d’inflexion oü dy devient
zero, quoiqu’il n’y ait point de maximum“.
x2 + a2
Ein weiteres Beispiel ist * --- = y. Man bildet zuerst
die Gleichung für eine weitere Ordinate
, x2x2 + a2
(x x) also —— = y y
x x
und subtrahiert davon
x2 -j- a2
x
= y-
Bringt man auf gleichen Nenner,
K. Bopp:
Ordinaten fallen zusammen und man hat im ersteren Falle ein
M aximum, im letzteren ein Mi n imum. Um aber die verschiedenen
Abszissen werte, welche gleichen Ordinaten entsprechen, zu erhalten,
dy
hat man nur
= 0 zu setzen, und wenn man dann ± = 1
x(x — 1)
nimmt, wird man den Berührungspunkt finden, wo die Ordinate
ein Maximum oder Minimum ist. Um z. B. die Funktion y2 -
2ax—x2 auf Maximum oder Minimum zu untersuchen wird man
(J y 2 cl
= 0 = 2 a — x(i -f 1) machen und x -
d x x
1. [Nun findet
bei unserm Autor ein plötzlicher Übergang zur Mittelpunktsgleichung
des Kreises statt, indem anstelle vou x, a — x tritt], so bekommt
2 a
man x = -—--== — 1 und dergestalt erhält man zwei gleiche
\ a2 — y2
Ordinaten in den Abszissen a ± (a2 — y2)2. Setzen wir jetzt
i
d x = 2 (a2 — y2)2 = 0, so wird die Parallele zur Abszissenaxe Tan-
gente an die Kurve und zwar im Punkte y = (x) = a. Würden
wir anstelle von Va2 — y2 wieder a — x rückwärts einsetzen, so
x
/ 2 a \
wären ja wirklich 2 a — x = x y-—-1J und x: die beiden Abszissen
gleicher Ordinaten. [Scharf tritt hier hervor, daß unser Autor durch
d y (y — ] 1
seine Methode die Bedingung 2 = 0 spaltet in y • = 0,
also —y-= 0, was nach seiner Darstellung die Subtangente
x(x — 1)
und ihr Unendlichwerden im Fall eines Extrems der Ordinate be-
deutet.] „Par ce procede, on s’assure que la courbe a des
ordonnnees egales repondantes ä des abscisses reellement differentes,
et entre ces extremes il y a necessairement un maximum ou un
minimum; au lieu que par la methode ordinaire il faut preala-
blement examiner s’il n’y a pas un point d’inflexion oü dy devient
zero, quoiqu’il n’y ait point de maximum“.
x2 + a2
Ein weiteres Beispiel ist * --- = y. Man bildet zuerst
die Gleichung für eine weitere Ordinate
, x2x2 + a2
(x x) also —— = y y
x x
und subtrahiert davon
x2 -j- a2
x
= y-
Bringt man auf gleichen Nenner,