Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

26 (A. 7)

K. Bopp:

(y n + y n 4~ . . . y + 1) = d(x y) : x y (i — 1); also das
kleine Parallelogramm: GFpn = x(i — 1)*y

m + n

4-y

— 2

4~ •. • j 4~ l

m + 2n m + 2 n
. n | . n
1 y + y
dessen allgemeines Integral:

- 2

d (x y),

m + n

Y

+ y

+ •. • y + i

m + 2 n

m + 2 n

4- y
i di
x y (bei Gantor 1. c,

4~ • • • j 4~ 1

xy

und für v = i erhält man die ganze krummlinig begrenzte Fläche:
m -f- n
m 2 n

/

y d x = ( — x y) x = a da ja
V m 4- n /

die Gleichung der Kurven war ym' = km'_n xn).
W ie man durch Verallgemeinerung der kanon. Gleichung der
Parabel zum Begriff der Parabeln höherer Ordnung gelangt, so
durch Verallgemeinerung der Gleichung einer auf ihre Asymptoten
bezogenen Hyperbel xy = a2 zu den Kurven, die durch eine Gleichung
vom Typus ymxn = am + n dargestellt werden, den Hyperbeln höherer
Ordnung. Setzt man in der Gleichung der Parabeln anstelle von
m die Größe m 4- n und anstelle von n ein — n, so erscheint die
Gleichung der Hyperbeln höherer Ordnung, eine Analogie,
die Auguste Gomte 1843 veranlaßte, aus den Parabeln und Hyperbeln
höherer Ordnung eine einzige Klasse zu bilden, die er binomische
Kurven nannte. Im Resultat der Quadratur wird aus J y d x
x y, was Ensheim

m !' x y für die Hyperbeln jetzt --
m -j- 2 n J m —

m r n n
wiederum so ableitet: Aus am + n = ym xn folgt y = a x m; y d x
m + n m + nm — n m + n m — n
(i — 1) und x y = a 11 x ,

= a

-b 1
m /. A \ m m
x (x — 1) = a x
m + n m — n

also

ydx
d(xy)

a

x

m

(X — 1)

X — 1

m + n m — n m — n
m m /. m
a x x -

1)

1
ra — n

+ ±

4- • x 4-1!