Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

K. Bopp:

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V 2-1?" 3

V 2 - +)/ s


Anstelle von k—1 setzt unser Autor q „en designant par q le
nombre d’extractions des racines quarrees binomes“ so daß im
Nenner nur ein Faktor stehen bleibt, der mit q Extraktionen in
den Zähler tritt; im Ausdruck des umschriebenen Polygons steigt
die Zahl der Extraktionen auf q+1, wovon aber die letzte im
/ m\2
Quadrat von (cos - k) zerstört wird, so daß auch hier die Zahl
der Extraktionen in Zähler und Nenner endgültig q wird. Aus-
gehend vom regulären Dreieck kann man so die Reihe aufstellen:
Reguläres Dreieck = 2° 3-Eck

6-Eck = 21 3-Eck
12-Eck = 22 3-Eck
24-Eck = 23 3-Eck
48-Eck = 24 3 - Eck

beim regulären 96-Eck ist also
k = 5, q (vier Extraktionen) = 4

und q+1 =5.

„ 96-Eck = 25 3-Eck
Man kann also die Vergrößerung der Seitenzahl der Polygone
und damit der Extraktionen soweit treiben bis der Zähler ,,devienne
une quantite inassignable et que le denominateur approche en meine
temps de plus en plus du nombre 2 sans l’atteindre jamais tont

i \ i


2 / 2 <7 2. [ Der

Radikand wird immer vergrößert, jedoch so, daß (da der Radikand
ein unechter Bruch) das Radikal wachsend sich der 2 nähert.]
Ensheim fügt hinzu: ,,I1 est etonnant que nos mathematiciens ne
traittent guerre de cette espece d’infmi radical qui peut si bien
occuper leur sagacite.“ Er wußte also nicht, daß Euler für das
2° 3-Eck = 96-Eck in dem Aufsatz: ,,De variis modis circuli quadra-
turam numeris proxime exprimendi (Gonnnent. Acad. Petrop. IX 1737,
ersch. 1744, pag. 222, s. pag. 234) die Ungleichung aufgestellt hatte