Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Bemerkung über die Integrale Riemannscher Funktionenscharen. (A. 23)

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Unter Zugrundelegung dieser Sätze hat RiTTE iP eine aus-
führliche Theorie der zu einer Charakteristik gehörigen Scharen
entwickelt; im Mittelpunkt seiner Betrachtungen steht die Ver-
allgemeinerung des RiEMANN-RocHsehen Satzes.
In Analogie etwa zur Theorie der ÄBELsehen Integrale oder
der PRYMsehen Funktionen^ kann man weiter nach den Inte-
gralen der zu einer gegebenen Charakteristik ge-
hörigen Funktionenscharen fragen; diese Frage ist für
gewisse Fälle bereits von den Herren ViTALp und HmscH^(ohne Zu-
hilfenahme der Ergebnisse von RiTTER^) behandelt worden^. Ge-
legentlich einer diesbezüglichen von mir angestellten Untersuchung,
bei der, wie bei den Herren PRYM und RosU, die Lösungen von
Au = 0, also die Potentialfunktionen, den Ausgangspunkt bildeten,
i RiTTER, RiEMANNSche Formenscharen usw. (Math. Ann. Bd. 47,1896,
S. 157ff.)
s PRYM-RosT, Theorie der pRYM sehen Funktionen erster Ordnung
(Leipzig 1911). Die PRYMSchen Funktionen n^** Ordnung bilden eine durch
fundamentale Eigenschaften eindeutig charakterisierte, ausgezeichnete Klasse
von RiEMANNsehen Funktionenscharen n^r Ordnung. (Vgl. auch eine dem-
nächst in d. Math. Ann. erscheinende Arbeit des Verfassers.)
s ViTALi, Sopra le equazioni differenziali etc. (Rend. Circ. Math. Palermo,
Bd. 16, 1902, S. 57).
* HiRscH, Über bilineare Relationen usw. (Math. Ann., Bd. 54, 1901,
S. 202).
^ Vgl. hierzu HiRSCH, a. a. O. S. 322.
^ Der Fall n = 1 ist außerdem behandelt: für s = o von APPELL, Sur les
integrales etc. (Actamath., Bd. 13,1890); beibeliebigemsvon HuRWiTz, Alge-
braische Gebilde mit eindeutigen Transformationen usw. (Math. Ann., Bd. 41,
1893, S. 431ff.); ferner für s = o von anderem Standpunkt aus von R. KÖNIG,
Zur arithmetischen Theorie usw. (Ber. d. kgl. sächs. Gesellschaft d. Wiss.
math.-phys. Klasse, Bd. 63, 1911, S. 348). Vgl. auch Jahresber. d. D. Math.-
Ver., Bd. 23, 1914, S. 181.
? PRYM-RosT, a, a. O. I. Teil.