Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8 (A. 23)

Otto Haupt:

neten, also nur bis auf ganze Zahlen bestimmten, Exponenten^,
so heiße eine Funktionen- oder Integralschar an der
Stelle Pj endlich, wenn keiner der Realteile 91 (Xj^)
(k=l,---,n) ihrer Exponenten für die Stelle Pj ne-
gativ ist.
Sieht man für das folgende der Einfachheit wegen
von den Fällen 91(XjJ=0 ab, läßt also keine reellen Wurzeln
der Fundamentalgleichungen der Aj zu, so sind die Abr77mF
e;rp<37ze7^e7A xjg der Integralscharen 1. Gattung bestimmt durch
die Ungleichungen
1 > 91 (u J > 0 .
Bildet man zu jeder der Substitutionen A^, B^, Aj (v = 1, . . ., p;
j = 1, . . s) die kontragrediente Substitution, so ergeben diese
letzteren zusammen mit der kanonischen Fläche und den Stellen Pj
ein neues RiEMANNsches Problem, das zum ursprünglichen %d-
heißen soll.
Die Normalexponenten kW der Integralscharen 1. Gattung
des adjungierten Problems sind — unter der oben gemachten An-
nahme — definiert durch die Beziehungen


'jk

Xb =1
Jk

j = ^

,s; k=l,-.-,n

Wird zur Abkürzung noch gesetzt

V '
k=l

jk

1 W = Xi

E - - -. s

so gilt in den betrachteten Fällen ausnahmslos

g (*i + = "S .
Man bezeichne jetzt mit E die Anzahl der linear unabhängigen
uneigentlichen, mit A die Anzahl der linear unabhängigen eigent-
lichen normierten Integralscharen I. Gattung des ursprünglichen
Problems. Dabei soll auch keine lineare Kombination dieser eigent-
lichen Integralscharen zu einer uneigentlichen führen. Eine Inte-

* Vgl. RiTTER, Riemannsche Formenscharen (Math. Ann. Bd. 47,
S. 160).
2 RiTTER, a. a. O. S. 164.
^ Vgh SCHLESINGER, a. a. O. S. 28 und 295.