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https://doi.org/10.11588/diglit.37449#0004
4(A. 26)
O. Osann:
so könnte man ihm ihre Zentraldistanz gleichsetzen, so daß paral-
lele Gesteinsflächen bei gleichem ACF durch verschiedenes s
charakterisiert wären.
Die in der Petrographie gebräuchliche Dreiecksprojektion ist
nichts anderes als eine gnomonische Projektion dieser Gesteins-
flächen auf die Oktaederfläche (111) als Projektionsebene und die
aufgetragenen Größen a, c und f sind identisch mit den auf kon-
stante Summe gebrachten Indizes dieser Flächen. Den Dimen-
sionen des Projektionsdreiecks, wie sie auf Tafel I und II gewählt
wurden, entspricht ein Kugelradius r = 8,63 cm der gnomonischen
Projektion. Die Eckpunkte des Dreiecks A, C und F mit a30c0f0,
a0c3010 und a0c0f30 sind identisch mit den gnomonischen Pro-
jektionspunkten der Würfelflächen (100) (010) und (001). Auf
den Dreieckseiten liegen die Projektionspunkte der Würfelkanten-
zonen, in ihrer Mitte die der Rhombendodekaederflächen (110)
(101) und (011) entsprechend al5 cl5 10 usw. Die Dreieckshöhen-
linien entsprechen den Zonenlinien der Oktaederkanten. Für eine
Fläche allgemeinster Lage z. B. die Hexakisoktaederfläche (3. 7. 20)
berechnet sich der Winkel zu (111) zu 35° 58' und bei einem Kugel-
radius r = 8,63 cm die lineare Polarkoordinate zu 6,4 cm; die
Parallelkoordinaten bezogen auf die von F gezogene Höhenlinie
und ihre Normale sind 6,1 und 1,4 cm übereinstimmend mit dem
auf Tafel I angegebenen Projektionspunkt 52 mit a3 c7 f20.
Man kann den Vergleich mit der gnomonischen Projektion
noch weiter führen. Tautozonale Kristallflächen sind von ein-
ander ableitbar durch Addition oder Subtraktion ihrer Indizes
oder deren Vielfachen, ihre gnomonischen Projektionspunkte liegen
auf einer Geraden. Das Gleiche gilt für Gesteinsflächen in bezug
auf ihre Parameter a, c, f und ihre Anordnung in der Dreiecks-
projektion. Die Projektionspunkte dreier Gesteine, von denen zwei
komplementär zu der dritten in bezug auf a, c und f sind oder
von denen zwei in bezug auf diese Größen sich als Spaltungs-
produkte von der dritten ableiten lassen, gehören ebenfalls einer
Geraden im Dreieck an.
Eine Anlehnung an die kristallographischen Verhältnisse des
regulären Systems erscheint indessen bei der räumlichen Darstel-
lung von A, C und F nicht passend. Im regulären System nimmt
man zweckmäßig zu Koordinatenachsen drei in geometrischer und
physikalischer Hinsicht gleichwertige und gleichberechtigte Sym-
metrieachsen und die Einheiten, mit denen auf ihnen gemessen
O. Osann:
so könnte man ihm ihre Zentraldistanz gleichsetzen, so daß paral-
lele Gesteinsflächen bei gleichem ACF durch verschiedenes s
charakterisiert wären.
Die in der Petrographie gebräuchliche Dreiecksprojektion ist
nichts anderes als eine gnomonische Projektion dieser Gesteins-
flächen auf die Oktaederfläche (111) als Projektionsebene und die
aufgetragenen Größen a, c und f sind identisch mit den auf kon-
stante Summe gebrachten Indizes dieser Flächen. Den Dimen-
sionen des Projektionsdreiecks, wie sie auf Tafel I und II gewählt
wurden, entspricht ein Kugelradius r = 8,63 cm der gnomonischen
Projektion. Die Eckpunkte des Dreiecks A, C und F mit a30c0f0,
a0c3010 und a0c0f30 sind identisch mit den gnomonischen Pro-
jektionspunkten der Würfelflächen (100) (010) und (001). Auf
den Dreieckseiten liegen die Projektionspunkte der Würfelkanten-
zonen, in ihrer Mitte die der Rhombendodekaederflächen (110)
(101) und (011) entsprechend al5 cl5 10 usw. Die Dreieckshöhen-
linien entsprechen den Zonenlinien der Oktaederkanten. Für eine
Fläche allgemeinster Lage z. B. die Hexakisoktaederfläche (3. 7. 20)
berechnet sich der Winkel zu (111) zu 35° 58' und bei einem Kugel-
radius r = 8,63 cm die lineare Polarkoordinate zu 6,4 cm; die
Parallelkoordinaten bezogen auf die von F gezogene Höhenlinie
und ihre Normale sind 6,1 und 1,4 cm übereinstimmend mit dem
auf Tafel I angegebenen Projektionspunkt 52 mit a3 c7 f20.
Man kann den Vergleich mit der gnomonischen Projektion
noch weiter führen. Tautozonale Kristallflächen sind von ein-
ander ableitbar durch Addition oder Subtraktion ihrer Indizes
oder deren Vielfachen, ihre gnomonischen Projektionspunkte liegen
auf einer Geraden. Das Gleiche gilt für Gesteinsflächen in bezug
auf ihre Parameter a, c, f und ihre Anordnung in der Dreiecks-
projektion. Die Projektionspunkte dreier Gesteine, von denen zwei
komplementär zu der dritten in bezug auf a, c und f sind oder
von denen zwei in bezug auf diese Größen sich als Spaltungs-
produkte von der dritten ableiten lassen, gehören ebenfalls einer
Geraden im Dreieck an.
Eine Anlehnung an die kristallographischen Verhältnisse des
regulären Systems erscheint indessen bei der räumlichen Darstel-
lung von A, C und F nicht passend. Im regulären System nimmt
man zweckmäßig zu Koordinatenachsen drei in geometrischer und
physikalischer Hinsicht gleichwertige und gleichberechtigte Sym-
metrieachsen und die Einheiten, mit denen auf ihnen gemessen