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https://doi.org/10.11588/diglit.37451#0011
Probleme komplexer Moleküle II.
(A. 28) 11
Ke"^-KT"^
Vü =p
°dx
10)
und das Integral hiervon, welches der Grenzbedingung = g
bei x = co genügt und also die Konzentration als Funktion der
Tiefe x darstellt, ist:
V
p7
KXe
-x/X
IV Ve
10 a)
Die Funktion hat die Eigentümlichkeit^), von einem Anfangs-
werte an der äußersten Oberfläche (bei x = 0), nämlich
m = ge
p.
(KX-K'V)
zuerst langsam, dann plötzlich sehr schnell zum Endwerte g auf-
zusteigen. Wir kommen auf diesen Verlauf im folgenden Kapitel
zurück und wenden uns zunächst zur Konstantenbestimmung.
Satz über die an komplexen Molekülen wirksamen
Kräfte. — Wir benützen den im II. Kapitel gefundenen Satz
über die Oberflächenkonzentration (Gl. 5). Derselbe bezieht sich
auf die mittlere Konzentration gi in einer äußersten Schicht,
deren Dicke nahe gleich ist dem Radius S der Lösungsmoleküle.
Wir setzen diese mittlere Konzentration gi in Annäherung gleich
der in der mittleren Tiefe S/2 vorhandenen Konzentration^),
also (Gl. 10a)
g. - g - e
V
Po
KXe S/^-K'Ve S/2^
11)
und dies gibt mit Gl. 5:
T<Lke ^-KWe ^')v log
11a)
In Bezug auf die hierin vorkommenden Wirkungssphärenmaße
i5) Eine ^ nahe verwandte Funktion findet sich in den Sitz.-Ber. der
Heidelb. Akad. 1911 A 12 diskutiert und graphisch dargesteilt.
i5) Strenge genommen wäre zur Ermittelung von gi aus Gl. 10 a eine
Integralbildung nötig, welche in geschlossener Form unausführbar ist. Daß
wir uns hier mit der rohesten möglichen Annäherung begnügt haben, beein-
trächtigt nicht die weiterhin zu ziehenden Schlußfolgerungen, indem zu
bedenken ist, daß unsere Untersuchung— nach der Natur des eingeführten
Kraftgesetzes Gl. 6 (s. Noten 1 u. 2) — jedenfalls nur die groben Hauptzüge
der geometrischen und der Kräfteverhältnisse in den Oberflächenschichten
ergeben kann.
(A. 28) 11
Ke"^-KT"^
Vü =p
°dx
10)
und das Integral hiervon, welches der Grenzbedingung = g
bei x = co genügt und also die Konzentration als Funktion der
Tiefe x darstellt, ist:
V
p7
KXe
-x/X
IV Ve
10 a)
Die Funktion hat die Eigentümlichkeit^), von einem Anfangs-
werte an der äußersten Oberfläche (bei x = 0), nämlich
m = ge
p.
(KX-K'V)
zuerst langsam, dann plötzlich sehr schnell zum Endwerte g auf-
zusteigen. Wir kommen auf diesen Verlauf im folgenden Kapitel
zurück und wenden uns zunächst zur Konstantenbestimmung.
Satz über die an komplexen Molekülen wirksamen
Kräfte. — Wir benützen den im II. Kapitel gefundenen Satz
über die Oberflächenkonzentration (Gl. 5). Derselbe bezieht sich
auf die mittlere Konzentration gi in einer äußersten Schicht,
deren Dicke nahe gleich ist dem Radius S der Lösungsmoleküle.
Wir setzen diese mittlere Konzentration gi in Annäherung gleich
der in der mittleren Tiefe S/2 vorhandenen Konzentration^),
also (Gl. 10a)
g. - g - e
V
Po
KXe S/^-K'Ve S/2^
11)
und dies gibt mit Gl. 5:
T<Lke ^-KWe ^')v log
11a)
In Bezug auf die hierin vorkommenden Wirkungssphärenmaße
i5) Eine ^ nahe verwandte Funktion findet sich in den Sitz.-Ber. der
Heidelb. Akad. 1911 A 12 diskutiert und graphisch dargesteilt.
i5) Strenge genommen wäre zur Ermittelung von gi aus Gl. 10 a eine
Integralbildung nötig, welche in geschlossener Form unausführbar ist. Daß
wir uns hier mit der rohesten möglichen Annäherung begnügt haben, beein-
trächtigt nicht die weiterhin zu ziehenden Schlußfolgerungen, indem zu
bedenken ist, daß unsere Untersuchung— nach der Natur des eingeführten
Kraftgesetzes Gl. 6 (s. Noten 1 u. 2) — jedenfalls nur die groben Hauptzüge
der geometrischen und der Kräfteverhältnisse in den Oberflächenschichten
ergeben kann.