Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die algebraischen Integrale der Riccatischen Differentialgleichung. (A. 12) 21

für x = 0 die siebenfache Lösung v = 0 besitzt, so hat man in An-
wendung bekannter Methoden

= y

oder

v = xv

zu setzen, wodurch die Gleichung (34) in

x"y

x-y" + -t-x'y' + yx'y<

übergeht, aus welcher sich für x = 0 y = oo ergibt, so daß statt
der eben angewandten Substitution auf Gleichung (34) die reciproke
Substitution

(35)

= y

oder

x = vv

angewandt werden muß. Da nun die so resultierende Gleichung

(36)

y'-I Vy-yS = 0

für v = 0 die fünffache Lösung y = 0 liefert, und die Substitution

y

oder

y = vz

eine Gleichung in v und z liefert, welche für v = 0 den Wert z = oo
ergibt, so hat man auf (36) die Substitution

(37)

oder

yz

anzuwenden, und erhält die Gleichung

(38)

yz'+-t-y'z^ + yy^

0,

welche für y = 0 die doppelte Lösung z = 0 liefert.
Da nun für die Substitution

(39)

t

oder

y-t

die sich aus (38) ergebende Gleichung
(40) t^+yy^ + yy^ + Yy^-y ^ p

für y = 0 die doppelte Lösung t = 0 ergibt, und somit auf diese
Gleichung die Substitution