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https://doi.org/10.11588/diglit.34636#0003
§ I.
Definition der Konvergenz eines Matrixproduktes.
Sind M, B zwei %-reihige Matrices:
A, i.
M -
/B, i - - -
- <h,
\e „.^ i - -
\
so bezeichnet man als Produkt Mi? bekanntlich die Matrix
a, i
1
deren Elemente die folgenden sind:
- ,! y &
b)'
C/, ^-^ y R.
r = 1
Das Produkt ist assoziativ, aber im allgemeinen nicht kommutativ.
Liegt nun eine unendliche Folge von Matrices vor:
/u^.
tu -
\m ^.
so bilden wir das Produkt
i,
G) ,
(v= 0,1,2,....),
(2.) P,, =Tl\^ = M.Mi
11
X-o
P...
'"dt
1
- - -p .^
Wenn es dann eintritt, daß das Verhältnis der Elemente einer
Kolonne von B, mit wachsendem v einer Grenze zustrebt, und
zwar für alle % Kolonnen der gleichen Grenze:
(3.) lim (pM : p^ : - - - : p^J = ^ ^ : ' ' ' -
X = o
so sagen wir, das unendliche Produkt J J 1, konvergiert, und
schreiben -
(4.)
X = o
l*
Definition der Konvergenz eines Matrixproduktes.
Sind M, B zwei %-reihige Matrices:
A, i.
M -
/B, i - - -
- <h,
\e „.^ i - -
\
so bezeichnet man als Produkt Mi? bekanntlich die Matrix
a, i
1
deren Elemente die folgenden sind:
- ,! y &
b)'
C/, ^-^ y R.
r = 1
Das Produkt ist assoziativ, aber im allgemeinen nicht kommutativ.
Liegt nun eine unendliche Folge von Matrices vor:
/u^.
tu -
\m ^.
so bilden wir das Produkt
i,
G) ,
(v= 0,1,2,....),
(2.) P,, =Tl\^ = M.Mi
11
X-o
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1
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Wenn es dann eintritt, daß das Verhältnis der Elemente einer
Kolonne von B, mit wachsendem v einer Grenze zustrebt, und
zwar für alle % Kolonnen der gleichen Grenze:
(3.) lim (pM : p^ : - - - : p^J = ^ ^ : ' ' ' -
X = o
so sagen wir, das unendliche Produkt J J 1, konvergiert, und
schreiben -
(4.)
X = o
l*