Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

13 (A.4)

Oskar Perron:

Nun ist P.,+ 1 —P.^By + i; also auch, indem man
P Vp-i = :

-
"1, i

.

(23.)
setzt:
^+i=4A,
oder mit Benutzung von (21.):
/Pi 0 ....o
) * ! +
V C;;, 1 2 ' * ' ' p;t /
in extenso geschrieben, besagt das:

-1
'§h + Ü...
+ Ü
i, l
...§h + Ü

[^.)

(v+l) ^ hv)

i', &


1).

0-,^
r=A + l r=l
Somit hat das System von Differenzen gleichen gen
(35.) , + 1 = Xt, y P,, t X,... -t-V gg *'
r=A: + l r = 1
die Integrale
X,,., = gt x,,.. = ,M,.... -
und das sind für !,2, ---n gerade n linear unabhängige
Integrale. Denn ihre Determinante

Ul, 1
P'd -
u?i, 1
. -.
weil
sonst l

minante von P.^ verschwinden mühte, entgegen unserer obigen
Feststellung.
Nun hat nach einem kürzlich von mir bewiesenen Satz^)
jedes Integral von (25.) die Form

X,.

xx;.\ + Z,.,;

dabei ist X eine (von dem betreffenden Integral abhängige) Kon-
stante; X^ ein festgewähltes Integral, für welches die Beziehung
X(ü
lim =0 (% = 2, 3, —n)
V=c X^,,
Ü Über Systeme von linearen Differenzengleichungen erster Ordnung, Satz 5.
Erscheint demnächst im «Journal für reine und angewandte Mathematik))