Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

16 (A.4)

Oskar Perron:

§ 5-
Zweireihige Matrixprodukte und Kettenbrüche.

Es sollen jetzt für zweireihige Matrixprodukte einige weitere
Konvergenzkriterien hergeleitet werden. Wir betrachten zunächst
das Produkt



Bezeichnet man mit p,,, 3^ den Näherungszähler und -Nenner
v'c Ordnung des Keltenbruches

(31.)

do

tscr + AA + üA +
dl ; Ug } dg

sodaß also

F-l = 1, _po = UO, P. + l d,+l^ + c,+iF.-u
$-i = 0, 3o = 1 , 3y+i — d,+^ W c,+i

ist, so gilt die Beziehung:


In der Tat ist das evident für
Formel gilt für einen gewissen


/ dy+i _/), + C,+^
\ Co (d,+i 3, + 6, c,+i 3,_J

3h d, P,-i \
h Cg ?h 9v—l /
v = 0. Nimmt man aber an, die
Wert von v, so folgt:
&,3b-l\ /C!v+1 ^+l\
Co^3v-J W+1 0
^+i3b\_/ 3h+i ^v+iFv\
'o ^+i 9 J " Wo 3,+i Co 6,+i 3, ^

womit, die Allgemeingiltigkeit bewiesen ist. Daraus ergibt sich
sofort
SATZ 5. Das Matrixprodukt (30.), hei dem Co 0, 0
ist, konvergiert dann und nur dann, wenn der Ketten-
bruch (31.) mindestens im weiteren Sinne konvergiert.
Und zwar ist
W:Co, wenn der Kettenbruch den Wert What
1:0, wenn der Kettenbruch unwesentlich
divergiert.