Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

38 (A.4)

Oskar Perron:

Sind alle Elemente positiv und auch die Determinanten A^
positiv, so hat der Kettenbruch (35.) lauter positive Glieder;
seine Konvergenz kann also nach Lehrbuch, Seite 237 Satz 9,
entschieden werden. Daraus folgt
SATZ 7. Das Matrixprodukt (33.), bei welchem

K), 0, 0, C) V> 0, d; 0.
A/. ^ ^x ^x " &x C), > 0

ist, konvergiert dann und nur dann, wenn wenigstens
eine der beiden Reihen

(r^ dg . . . d,)2
Ai Ag. . . Ay d^,


X

X

v

divergiert.

Eine etwas bequemere, wenigstens hinreichende Konvergenz-
bedingung ergibt sich aus Lehrbuch, Seite 239 Satz 10; nämlich
SATZ 8. Unter den Voraussetzungen von Satz 7 ist
das Matrixprodukt sicher konvergent, wenn wenigstens


^ G ^+i diver-

eine der beiden Reihen

dyd,,_^ giert.

Auch für beliebige Vorzeichen der Determinanten A., (aber po-
sitive Elemente) läßt sich ein einfaches und verhältnismäßig weit-
tragendes Konvergenzkriterium angeben. Setzt man

(36.)


so ist


und außerdem bekanntlich:

(38.)
also auch

Py ^y $y ^ y Ag Ai . . . A.

Fy dy A. Ai . . . A^

(39.)