Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

22 (A.4)

Oskar Perron:

Daß die obigen, formal so verschiedenen Kettenbrüche, in
vielen Fällen einander gleich sind, ist in der Literatur mehrfach
bemerkt worden; es ist das nichts anderes als die BAUER-
Mum'sche Transformation, die in Lehrbuch § 47 behandelt
ist. Um das einzusehen, ist nur die Bezeichnung zu ändern und

u,
c..

— P<.

7+1'


d.,_
L+2' ^ ß-^+i

zu setzen. Dann werden die beiden Kettenbrüche äquivalent
mit den folgenden:
__ o -L 1 Pi ßi _L_ X2 (l + p2 ßg) t j_ ^3 (l + Ps ßg) ^ ^ ^
ßi P2 ^2 Ps ßs Pr
^ ^2 (1-rPißi) ^3 (f d* P2 ^2) _j_ ^-4 (f "b P3 ßs) ! _i_ . . .
ßl ß2 Pl ^2 ßs P2 K3 ß^ P3
Das sind aber, wenn man noch mit oq multipliziert und dann
ßo hinzuaddiert, gerade die a. a. 0., Seite 220, Satz 12, vorkom-
menden Kettenbrüche.
Als Anwendung betrachten wir das Matrixprodukt

n(
x = ob

u *L 7-
c

& =j= 0, c =j= 0.

Die beiden Kettenbrüche sind hier, wenn man zur Vermeidung:
von Brüchen zu äquivalenten übergeht, die folgenden:

(45.) — %
c

A

A+d

A + 2d

(46.) &
wo A = nd -

n + d + 1
A

u+d+2
A + d

U + d-j-3
A + 2d!

. ..t

(47.)

)d 'Ud-d-Lt ^**b^7'L2
— ist. Führt man nun die Reihe ein:
1 ß % ß(ß+l)a?s

1

F(Y) ^ r (y+i)i!+r^+2) 2!
0,-1.

= ^i(ß, Yi 3?)'

, so ist nach

wobei = 0 zu setzen ist für p
r(p)
Lehrbuch, Seite 475, Formel (8.), der obige Ausdruck (45.), wenn
auch d 0 vorausgesetzt wird, gleich

^4

L

A
d
A
d'

-- d


A
d'

1: —d