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https://doi.org/10.11588/diglit.34636#0022
22 (A.4)
Oskar Perron:
Daß die obigen, formal so verschiedenen Kettenbrüche, in
vielen Fällen einander gleich sind, ist in der Literatur mehrfach
bemerkt worden; es ist das nichts anderes als die BAUER-
Mum'sche Transformation, die in Lehrbuch § 47 behandelt
ist. Um das einzusehen, ist nur die Bezeichnung zu ändern und
u,
c..
— P<.
7+1'
d.,_
L+2' ^ ß-^+i
zu setzen. Dann werden die beiden Kettenbrüche äquivalent
mit den folgenden:
__ o -L 1 Pi ßi _L_ X2 (l + p2 ßg) t j_ ^3 (l + Ps ßg) ^ ^ ^
ßi P2 ^2 Ps ßs Pr
^ ^2 (1-rPißi) ^3 (f d* P2 ^2) _j_ ^-4 (f "b P3 ßs) ! _i_ . . .
ßl ß2 Pl ^2 ßs P2 K3 ß^ P3
Das sind aber, wenn man noch mit oq multipliziert und dann
ßo hinzuaddiert, gerade die a. a. 0., Seite 220, Satz 12, vorkom-
menden Kettenbrüche.
Als Anwendung betrachten wir das Matrixprodukt
n(
x = ob
u *L 7-
c
& =j= 0, c =j= 0.
Die beiden Kettenbrüche sind hier, wenn man zur Vermeidung:
von Brüchen zu äquivalenten übergeht, die folgenden:
(45.) — %
c
A
A+d
A + 2d
(46.) &
wo A = nd -
n + d + 1
A
u+d+2
A + d
U + d-j-3
A + 2d!
. ..t
(47.)
)d 'Ud-d-Lt ^**b^7'L2
— ist. Führt man nun die Reihe ein:
1 ß % ß(ß+l)a?s
1
F(Y) ^ r (y+i)i!+r^+2) 2!
0,-1.
= ^i(ß, Yi 3?)'
, so ist nach
wobei = 0 zu setzen ist für p
r(p)
Lehrbuch, Seite 475, Formel (8.), der obige Ausdruck (45.), wenn
auch d 0 vorausgesetzt wird, gleich
^4
L
A
d
A
d'
-- d
A
d'
1: —d
Oskar Perron:
Daß die obigen, formal so verschiedenen Kettenbrüche, in
vielen Fällen einander gleich sind, ist in der Literatur mehrfach
bemerkt worden; es ist das nichts anderes als die BAUER-
Mum'sche Transformation, die in Lehrbuch § 47 behandelt
ist. Um das einzusehen, ist nur die Bezeichnung zu ändern und
u,
c..
— P<.
7+1'
d.,_
L+2' ^ ß-^+i
zu setzen. Dann werden die beiden Kettenbrüche äquivalent
mit den folgenden:
__ o -L 1 Pi ßi _L_ X2 (l + p2 ßg) t j_ ^3 (l + Ps ßg) ^ ^ ^
ßi P2 ^2 Ps ßs Pr
^ ^2 (1-rPißi) ^3 (f d* P2 ^2) _j_ ^-4 (f "b P3 ßs) ! _i_ . . .
ßl ß2 Pl ^2 ßs P2 K3 ß^ P3
Das sind aber, wenn man noch mit oq multipliziert und dann
ßo hinzuaddiert, gerade die a. a. 0., Seite 220, Satz 12, vorkom-
menden Kettenbrüche.
Als Anwendung betrachten wir das Matrixprodukt
n(
x = ob
u *L 7-
c
& =j= 0, c =j= 0.
Die beiden Kettenbrüche sind hier, wenn man zur Vermeidung:
von Brüchen zu äquivalenten übergeht, die folgenden:
(45.) — %
c
A
A+d
A + 2d
(46.) &
wo A = nd -
n + d + 1
A
u+d+2
A + d
U + d-j-3
A + 2d!
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(47.)
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— ist. Führt man nun die Reihe ein:
1 ß % ß(ß+l)a?s
1
F(Y) ^ r (y+i)i!+r^+2) 2!
0,-1.
= ^i(ß, Yi 3?)'
, so ist nach
wobei = 0 zu setzen ist für p
r(p)
Lehrbuch, Seite 475, Formel (8.), der obige Ausdruck (45.), wenn
auch d 0 vorausgesetzt wird, gleich
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A
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A
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