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https://doi.org/10.11588/diglit.34886#0012
4 (A.l)
PAUL SlÄGKEL:
Dimension maßgebend. Zum Beispiel heißt es in einem verbrei-
teten Werke von F. JoAcniMSTHAL: ,,So erhalten wir für z eine
Reihe, beginnend mit
einem Gliede, das wegen der beliebigen Kleinheit von 2 und 2/ in
bezug auf das Vorzeichen bestimmend wird für die ganze Reihe,
deren nachfolgende Glieder in Beziehung auf 2 und 2/ von der
dritten und höherer Ordnung sind. Die Fläche wird von der
Tangentialebene berührt oder geschnitten, je nachdem 7^0
größer als Null oder kleiner ist. Der Grenzfall, daß diese Differenz
gleich Null ist, gehört zum ersten.
Daß hier nicht alles in Ordnung ist, zeigt das Beispiel
z = <x 2/^ + ß 2^,
in dem K und ß von Null verschiedene Konstanten bezeichnen;
denn diese Fläche wird von der Tangentialebene des Anfangs-
punktes in einer Neilschen Parabel geschnitten und hegt zu beiden
Seiten der Tangentialebene^.
§ ^
Ein Lehrsatz über reelle Potenzreihen von zwei Veränderlichen
Bei einer analytischen Fläche ist z eine analytische Funktion
der komplexen Veränderlichen 2 und 2/. Indessen beziehen sich
die geometrischen Fragestellungen, die in der allgemeinen Lehre
von den reellen krummen Flächen vorliegen, durchaus auf reelle
Werte der Veränderlichen 2, 2/ und z, und es ist daher von grund-
sätzlicher Bedeutung festzustellen, inwieweit die analytischen
Untersuchungen auch unter Beschränkung auf das reelle Ge-
biet durchgeführt werden können. Im vorliegenden Falle wird
* F. Jo ACHIMSTHAL, ü.7nw7?.<^M7!g Dd/erenhuh M7i<i f7UegT*aü'ec7i77M7ig
oue/ <ü'e aMgi,w,e:/ie ?Veo/'7,e he 7* F7äc7i<?7i M7ic7 L töne 7? aLppeÜer Av'47?i777M7;g, 1. Auf!.
Leipzig 1872, 2. Aufl. 1881, S. 56, 3. Aufl. 1890, S. 101. Ähnlich äußert sich
J. KNOBLAUCH, 'LÜ7dM/77'M77g 777 &e nMg^^iefne TAeoThe dfeT* F7äcAe77, Leipzig
1888, S. 50.
2 Vgl. die Ausführungen in meiner Abhandlung: ÜheT- eiF Afo&H ATieT-
A7&'c/;e ahTUcT' 0/'ä/7M77g, die FerAatam 6777er ArM7777?7e77 A7ac7?e ü: de/* AV4e
eine$ parn^ohscAen PM7iRes <^a7*52eH7, Zeitschrift für Math. u. Physik, 51,
1904, S.96.
PAUL SlÄGKEL:
Dimension maßgebend. Zum Beispiel heißt es in einem verbrei-
teten Werke von F. JoAcniMSTHAL: ,,So erhalten wir für z eine
Reihe, beginnend mit
einem Gliede, das wegen der beliebigen Kleinheit von 2 und 2/ in
bezug auf das Vorzeichen bestimmend wird für die ganze Reihe,
deren nachfolgende Glieder in Beziehung auf 2 und 2/ von der
dritten und höherer Ordnung sind. Die Fläche wird von der
Tangentialebene berührt oder geschnitten, je nachdem 7^0
größer als Null oder kleiner ist. Der Grenzfall, daß diese Differenz
gleich Null ist, gehört zum ersten.
Daß hier nicht alles in Ordnung ist, zeigt das Beispiel
z = <x 2/^ + ß 2^,
in dem K und ß von Null verschiedene Konstanten bezeichnen;
denn diese Fläche wird von der Tangentialebene des Anfangs-
punktes in einer Neilschen Parabel geschnitten und hegt zu beiden
Seiten der Tangentialebene^.
§ ^
Ein Lehrsatz über reelle Potenzreihen von zwei Veränderlichen
Bei einer analytischen Fläche ist z eine analytische Funktion
der komplexen Veränderlichen 2 und 2/. Indessen beziehen sich
die geometrischen Fragestellungen, die in der allgemeinen Lehre
von den reellen krummen Flächen vorliegen, durchaus auf reelle
Werte der Veränderlichen 2, 2/ und z, und es ist daher von grund-
sätzlicher Bedeutung festzustellen, inwieweit die analytischen
Untersuchungen auch unter Beschränkung auf das reelle Ge-
biet durchgeführt werden können. Im vorliegenden Falle wird
* F. Jo ACHIMSTHAL, ü.7nw7?.<^M7!g Dd/erenhuh M7i<i f7UegT*aü'ec7i77M7ig
oue/ <ü'e aMgi,w,e:/ie ?Veo/'7,e he 7* F7äc7i<?7i M7ic7 L töne 7? aLppeÜer Av'47?i777M7;g, 1. Auf!.
Leipzig 1872, 2. Aufl. 1881, S. 56, 3. Aufl. 1890, S. 101. Ähnlich äußert sich
J. KNOBLAUCH, 'LÜ7dM/77'M77g 777 &e nMg^^iefne TAeoThe dfeT* F7äcAe77, Leipzig
1888, S. 50.
2 Vgl. die Ausführungen in meiner Abhandlung: ÜheT- eiF Afo&H ATieT-
A7&'c/;e ahTUcT' 0/'ä/7M77g, die FerAatam 6777er ArM7777?7e77 A7ac7?e ü: de/* AV4e
eine$ parn^ohscAen PM7iRes <^a7*52eH7, Zeitschrift für Math. u. Physik, 51,
1904, S.96.