DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.34886#0020
12 (A. 1)
PAUL STACHEL:
eine stetige Funktion von <p ist, folgt hieraus, daß es innerhalb
jedes der vier Kreisbogen
(I) (Po-s < o < <Po + s '
(II) . 7T —<P(, —S < O < 7T—(pQ+S,
(III) X + (pQ —S < (p < TT + cpo + S,
(IV) 2x —(Dg —e<<p^2- —(pQ + s
777A ceT-^cA^e^deü Wenn man
jedoch von der Funktion z lediglich aussagen kann, daß sie stetig
ist, so bleibt die Möglichkeit offen, daß außer der einen Nullstelle
mit Zeichenwechsel in dem betreffenden Intervall noch eine wei-
tere grade Anzahl von Nullstellen mit Zeichenwechsel und außer-
dem eine beliebige Anzahl von Nullstellen ohne Zeichenwechsel
vorhanden ist. Es gilt jedoch der
Ergänzungssatz zum Lehrsatz III. de72 Foruu^e^M77ge77
AeA7^utse.s' 777 A%^ z 77U E7772AA7777 P2277 (p UTT-ge^eAen 777 de777
777^e7'C77^ 0<(p <2?r ge77U77 cier A^77d^^eHe77 777Ä Ze7cAe77wecA^eA
Hierin liegt, daß die krumme Fläche sich auch in bezug auf
ihre Schnittkurve mit der berührenden Ebene des Anfangspunktes
genau so verhält wie das ihr zugeordnete hyperbolische Paraboloid;
die Schnittkurve besteht aus zwei sich im Anfangspunkte schnei-
denden Zweigen, deren Tangenten im Schnittpunkte mit den
Schnittgraden des Paraboloids zusammenfallen. AzUwzA
7^ A^ge-S^A, 772. (VeAAe772 6*77277 7777777 d77^ Aype7"77)^75'cAe PT27"22&Td277d
77U TVüAer7777g6'/McAe /Ar die ge6*77772^e U772ge& 2272g E + 7/^<po de^
A77/7772gvp7777A^ 7eze7cA77eT7 dar/. Es wird sich jedoch zeigen, daß
der Beweis für den Ergänzungssatz nicht lediglich auf Grund der
Tatsache erbracht werden kann, daß s eine beliebig kleine posi-
tive Größe ist, sondern daß dazu höhere Hilfsmittel unentbehr-
lich sind. Ihrer Entwicklung ist ein erheblicher Teil der folgenden
Untersuchungen gewidmet.
§ 7
Anwendung auf einen parabolischen Punkt
Verschwindet das Produkt 2720 %Q2, ist also etwa 7720 gleich Null,
aber 22Q2 von Null verschieden, hat man es also mit einem ^777*77-
PAUL STACHEL:
eine stetige Funktion von <p ist, folgt hieraus, daß es innerhalb
jedes der vier Kreisbogen
(I) (Po-s < o < <Po + s '
(II) . 7T —<P(, —S < O < 7T—(pQ+S,
(III) X + (pQ —S < (p < TT + cpo + S,
(IV) 2x —(Dg —e<<p^2- —(pQ + s
777A ceT-^cA^e^deü Wenn man
jedoch von der Funktion z lediglich aussagen kann, daß sie stetig
ist, so bleibt die Möglichkeit offen, daß außer der einen Nullstelle
mit Zeichenwechsel in dem betreffenden Intervall noch eine wei-
tere grade Anzahl von Nullstellen mit Zeichenwechsel und außer-
dem eine beliebige Anzahl von Nullstellen ohne Zeichenwechsel
vorhanden ist. Es gilt jedoch der
Ergänzungssatz zum Lehrsatz III. de72 Foruu^e^M77ge77
AeA7^utse.s' 777 A%^ z 77U E7772AA7777 P2277 (p UTT-ge^eAen 777 de777
777^e7'C77^ 0<(p <2?r ge77U77 cier A^77d^^eHe77 777Ä Ze7cAe77wecA^eA
Hierin liegt, daß die krumme Fläche sich auch in bezug auf
ihre Schnittkurve mit der berührenden Ebene des Anfangspunktes
genau so verhält wie das ihr zugeordnete hyperbolische Paraboloid;
die Schnittkurve besteht aus zwei sich im Anfangspunkte schnei-
denden Zweigen, deren Tangenten im Schnittpunkte mit den
Schnittgraden des Paraboloids zusammenfallen. AzUwzA
7^ A^ge-S^A, 772. (VeAAe772 6*77277 7777777 d77^ Aype7"77)^75'cAe PT27"22&Td277d
77U TVüAer7777g6'/McAe /Ar die ge6*77772^e U772ge& 2272g E + 7/^<po de^
A77/7772gvp7777A^ 7eze7cA77eT7 dar/. Es wird sich jedoch zeigen, daß
der Beweis für den Ergänzungssatz nicht lediglich auf Grund der
Tatsache erbracht werden kann, daß s eine beliebig kleine posi-
tive Größe ist, sondern daß dazu höhere Hilfsmittel unentbehr-
lich sind. Ihrer Entwicklung ist ein erheblicher Teil der folgenden
Untersuchungen gewidmet.
§ 7
Anwendung auf einen parabolischen Punkt
Verschwindet das Produkt 2720 %Q2, ist also etwa 7720 gleich Null,
aber 22Q2 von Null verschieden, hat man es also mit einem ^777*77-