Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A. 1)

PAUL STACHEL:

(I) -eA?<+s,
(II) vr —s<(pAx + s,
wenn es überhaupt verschwindet, nur eine grade Anzahl von Null-
stellen mit Zeichenwechsel und außerdem eine beliebige Anzahl
von Nullstellen ohne Zeichenwechs 1 besitzen kann; mehr läßt
sich aus der Stetigkeit von z nicht erschließen. Es gilt jedoch der
Ergänzungssatz zum Lehrsatz IV. A/zz^er de/z Eoruzz^e^zzzzzgezz
de^ LeAz^u^ze^ dE Acü z EzzzzAMozz oozz (p uzzge^eAezz in. /edezzz der
Aezdezz dzzMrcude — sA(p< + e zzzzd x —s<(p<7t + s ezz^weder Aezzze
Azzd^ede oder ezzze Anrede oAzze EorzezcAezzwecA^ei oder zwei Azzd-
^ieiiezz zzzE EorzeicAezzwecA^ei, zzzzd zwar Aozzzzezz cozz dezz ^ecA^ io-
gMcA zzzogiicAezz EerAizzdzzzzgezz dieser AfögiicAAei^ezz zzz zweiezz zzzzr
die oier /oigezzdezz wirAiicA ^zzM/izzdezz:
d. dzz Aezdezz Azz^erczziiezz Mi Aeizze Azzii^ieiie corAuzzdezz.
dzz Aezdezz dzzierczziiezz Mi /e eizze Azzii^ieiie oAzze ZwMcAezz-
wecA^ei corAzzzzdezz.
3. dzz Aezdezz dzzierczziiezz ^izzd /e zwei Azzii^ieiiezz zzzii ZeicAezz-
wecA$ei corAzzzzdezz.
d. dzz dezzz eizzezz dzzierczzii gidi e^ Aeizze Azzii^ieiie, izz dezzz zzzzderzz
zwei Azzii^ieiiezz zzzii ZezcAezzwecA^eA
Aus d^n analytischen Tatsachen, die dureh d n Ergänzungs-
satz ausgedrückt werden, ergibt sich für das V rhalt n d r krum-
men Fläche in der Umg bung ein s parabolisch n Punktes, daß nur
vier wesentlich verschiedene Unt rfälle eintr t n könmn:
1. Die Fläche liegt ganz auf d r einen Seit d r berühr nd n
Ebene des Anfangspunktes und hat mit dies r nur einen Punkt
gemeinsam.
Ein einfaches Beispiel hierfür ist die Fläche
2 , 4
Z = 2/ +%.
2. Die Fläche liegt ganz auf d r ein n SAK d r berührend n
Ebene des Anfangspunktes und hat mit di s r eine Kurve ge-
meinsam.
Ein einfaches Beispiel hierfür ist die Fläche

z (y—.