Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

18 (A. 1)

PAUL SlÄCKEL:

Lehrsatz V (Weierstraßseher Vorbereitungssatz für reelle Po-
tenzreihen von zwei Veränderlichen). d?eg77777^ eme /id- ]i7)< c,
] 7/ ] < v 77775ed777g^ ko77ce7'ge?7^e reede Po<le77Z7'e7/7e
93(^d) - Z Z "xk^V '
x=o x=0
777 h 6d7ede777 777-^e7' D7777 e77A7077 7777^ 7777 &e.$077&7'77 de7' Aog//7Z7e77^
77o„, P077. TVuM (7gr^gA7g&77, ^0 g7^ /777' g777g ggWM^g f7777ge&T777g
[ 17 ] < C^, ] y ) ^ Ti der Y^g^g 17 = 0, 7/ = 0 g777,g gm&M^g ^7g^7777777^g,
7'gg^g Ze7deg7777g dg7" Po^eTZZrgiAe ^(l7, y) 777 Z(Ve7 F%/^07'g77:
93 d) - y + 93i (^) di'"^ + - - - + 93,,,-i (17) d + 93,„ (17) ] [^0,,, + a (17, y) ];
hierin sind 93i(i7), - - -, 93,„(^) ggwdA77i7cde 7'eeiie Po^e77zre7Ae/7 C077 17,
die /dr 17 = 0 egr^gAw777dg77 , 77nd H(i7, y) 7^ eme gewdA77iicAe reeiie
Po^e77zreiAe eo77 17 777?d 7/, die /dr 17 = 0, 7/ = 0 cer^cdwmded
Auf Grund der Überlegungen, mittels deren G. DuMAs den
Vorbereitungssatz hergeleitet hat\ gelingt es, den Beweis, ebenso
wie es bei dem Lehrsatz I geschehen ist, 7777tgr d?e.$cA7'd77k?777g 7777/
d<ry 7"gg^g Ge^ie^ durchzuführen.
§ 10
Noch zwei Hilfssätze über reelle Potenzreihen
Es ist zweckmäßig, dem Beweise des Lehrsatzes V zwei Hilfs-
sätze vorauszuschicken, die sich wiederum auf reelle Potenzreihen
beziehen.
Hilfssatz 3. kPe?777 die reeiie dkde72zreiAe
00
5P(x)= l - V g^
x-1
/Ü7^ )i;]Ao /coTicgrgigr^ 7777^ die ^/77gie7cAAehe77

gede77, gii?^ e^ eme ei77de77^ig i7g^i777777ile, 7'eeiie P7de77Z7'eide
^ G. DuMAS, Ale//?,e/;7a/'e tPete/'.s7/'a/?cAe/;. Kor^eredMngs-
^a7zes, Sitzungsberichte der math.-phys. Klasse der Bayer. Akad. d. Wiss.,
Jahrgang 1909, 18. Abhandlung, München 1910.