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https://doi.org/10.11588/diglit.34886#0041
Neue Beiträge zur Flächentheorie.
(A.1) 33
§ 4
Auflösung der Bedingungsgleichungen; Gleichung für die Haupt-
krümmungshalbmesser
Die Form der Gleichungen (13) legt es nahe, als Hilfsgrößen
einzuführen
(14)
Kl+PYl" ^1' K2+PY2 —(^2 7
j, ßl+<?Yl = H' ß2+?Y2=S2-
Da die Relationen (8) sich in der Gestalt
(S') Yl = P^l + ?ßl7 Y2^=PK2 + ?ß2
schreiben lassen, so hat man im ganzen je drei lineare Gleichun-
gen für Ki, ßi, Yiund Kg, ßg, Y27 mittels deren sich diese Größen durch
§1, Si und §g, Sg ausdrücken lassen, und zwar so:
(15)
(W)S,-P?E,
l + p^+^
(1+g') §2-pgCg
1 + + ^
7 ßl -
pg§i + (l + p')ei
1+pw^
-P^2+(l +p^)sg
Yr
Y2'
P§i + ?si
1 + + g
1 + p^ -h
2 '
2 '
Für die sechs Unbekannten $1, 3g, Sg; Fg hat man zu-
nächst die drei Gleichungen
(13')
r^ + r^.y-z,
7\§iSi + Tg^gSg - .?Z,
Fi ^1 + Fggg = iZ.
Weitere Gleichungen ergeben sich, wenn man die Orthogonalitäts-
bedingungen für die Substitution (6) nicht nach den Zeilen, son-
dern nach den Spalten gebildet aufstellt. Die Gleichungen (9)
berücksichtigend findet man
K^ + K^ = l-X^(l + ^)Z',
ß^+ß^l-y3 = (l+p3)ZS,
Y! + Y^l-ZMp3+<?3)Z3;
ßlYl+ß2Y2 = -yZ - gZ2,
YlKl + Y2K2^-^W=P^7
Kißi + Kgßg = -XF- -pgZU
Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad.,mäth.-naturw.Ki. A. 1916. l.Abh.
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(A.1) 33
§ 4
Auflösung der Bedingungsgleichungen; Gleichung für die Haupt-
krümmungshalbmesser
Die Form der Gleichungen (13) legt es nahe, als Hilfsgrößen
einzuführen
(14)
Kl+PYl" ^1' K2+PY2 —(^2 7
j, ßl+<?Yl = H' ß2+?Y2=S2-
Da die Relationen (8) sich in der Gestalt
(S') Yl = P^l + ?ßl7 Y2^=PK2 + ?ß2
schreiben lassen, so hat man im ganzen je drei lineare Gleichun-
gen für Ki, ßi, Yiund Kg, ßg, Y27 mittels deren sich diese Größen durch
§1, Si und §g, Sg ausdrücken lassen, und zwar so:
(15)
(W)S,-P?E,
l + p^+^
(1+g') §2-pgCg
1 + + ^
7 ßl -
pg§i + (l + p')ei
1+pw^
-P^2+(l +p^)sg
Yr
Y2'
P§i + ?si
1 + + g
1 + p^ -h
2 '
2 '
Für die sechs Unbekannten $1, 3g, Sg; Fg hat man zu-
nächst die drei Gleichungen
(13')
r^ + r^.y-z,
7\§iSi + Tg^gSg - .?Z,
Fi ^1 + Fggg = iZ.
Weitere Gleichungen ergeben sich, wenn man die Orthogonalitäts-
bedingungen für die Substitution (6) nicht nach den Zeilen, son-
dern nach den Spalten gebildet aufstellt. Die Gleichungen (9)
berücksichtigend findet man
K^ + K^ = l-X^(l + ^)Z',
ß^+ß^l-y3 = (l+p3)ZS,
Y! + Y^l-ZMp3+<?3)Z3;
ßlYl+ß2Y2 = -yZ - gZ2,
YlKl + Y2K2^-^W=P^7
Kißi + Kgßg = -XF- -pgZU
Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad.,mäth.-naturw.Ki. A. 1916. l.Abh.
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