Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Herleitung eines Kettenbruchs.

(A. 4) 9

4co^^ —1
+,=-5-
8co^i/j+4
ist. Dfe ge^ncA^e duAer;

(22«)

4co^^ —1
3m4ig 3
(l + 3? CO^^)
/1 + 3?—1
2co^?g + l 4, ^hz2ip
-3m3^ 4
(-§- + CO^
?g)3?
' ] 1 ' ]
1

^0^2^-3? .?i7?,3^-3m6?g 3?
5'^3?g-^m4?g 4 ^fn4?g-^m5?g 4

1

1

Für = 0 geht hieraus wieder die Formel (21.) hervor
(vergh Lehrbuch Seite 310 Satz 9). Eine weitere Formel entsteht
für Dann wird nämlich %i = —und für r>l

r+ 1


^2y+l

r+ 1

Daher, wenn man noch 43? an Stelle von 3? schreibt:
j/l+43?—1

(23.)

1

1 " I f

23? ] 1
Nunmehr suchen wir den mit
(^-+C0^1/j)3?

M- + v-^ + w-
1 1 1

(l + 3?C0^1g)j/l+3? —1 ^Po(^)
korrespondierenden Kettenbruch. Setzt man
1

(24.)

1+

Ci3? e,3? eo3?

+

'P.(x) It }1 II
so haben nach Lehrbuch Seite 334 die Koeffizienten die Werte

(25.) ^i— ^2y"U

2y 3 *^2y+l ^2y+l
/^y—1

(r > l)

7^