Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Herleitung eines Kettenbruchs.

(A.4) 11

Die Formel (24.) besagt nun:

(y+CoF^)a?

e,a? e,a? Coa?
i+i^+A-^+A-'

(l+a?coF^) ]/l+a? —1
und hieraus folgt sofort:
, x / n xi/- 2e^a?[ c.a?! e„a?l e^a?]
(30.) (l+a?coF^)]/l+a? —1 +

+

- + -

+

2ßQ = Y +

wobei
(31.)
ist. Vergleicht man die Formel (31.) mit (28.), so erkennt man,
daß letztere bei unserer Bezeichnung auch noch für r = 0 gilt.
Speziell für h'w^//=0 gehen die Formeln (28.) und (29.) über in:

Co„, —

1
, ., . 2r+2—-
^(2r-l)(2r + 2) 2r+2

2y 4

2 r (2 r +1)

2r —


^ 2r-(2r+3)

2r —

1
2r
1

2y+l 4

(2r + l)(2r+2)

2r+2-

2r+3
2r+l '

2r-l
2r+l '

2r+2

und somit ergibt sich, wenn wieder % durch 4% ersetzt wird:
, x i/-3 62] a?l Fa?) Fa?] FF
(32. /l+4^ -i+i-r-rr + fd + tr + -nr
^ ^ ' '1 1 1 1 1

Für = y dagegen erhält man:

+ FF1 + F

1 II

r+1 r

^2v 4

r r + 1


, y !-+l ,

"2y+l 4 . * 4 ?
r + 1 r

also, indem wiederum a? durch 4a? ersetzt wird,