Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A. 4;

0.PERRON:

Daher hat ]/D(^) + P^(^r) die Nullstelle z=—4, während (^(2) für
z = —4 nicht verschwindet. Dagegen sieht man leicht, daß beide
Funktionen doch eine gemeinsame Nullstelle haben; denn andern-
falls würde die Identität (siehe Formel (12.))
lehren, daß die elliptische Funktion j/D(^) —P^(^) an beiden, Null-
stellen von Q;(^) verschwindet, sodaß der Quotient
eine elliptische Funktion erster Ordnung wäre, die es bekanntlich
nicht gibt. Die obige Identität modifiziert sich ein wenig für 2 = 1;
die Schlußfolgerung bleibt aber die gleiche.
Nach all dem erweist sich der Quotient


/p(^)+p^(^)

als eine elliptische Funktion zweiter Ordnung, die an der Stelle
z = —4 verschwindet, und an der Stelle z = 0 einen einfachen Pol
hat. Bezeichnet man mit —^ ihren zweiten Pol, so ist daher nach
bekannten Sätzen

(46.)


u(z+4) - u(z+^-4)
o(z) - u(z+(Q)

(^1)'

unter 0^ eine Konstante verstanden. Die Identität

lehrt dann, daß der Pol —(Q von ^(2) eine Nullstelle von
33;.+, (P
e(z+^)
sein muß; es ist also