Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Der EisENSTEiNsche Satz für lineare Differentialgleichungen.

(A. 5) 17

in welcher
<Po = (x-K)^o, = ...^ = (x-x)^^,
^i, ... ^ nicht durch x—x teilbar, und nicht alle X von Null
verschieden sind, ein Integral gemein, so folgt aus der Zerlegungs-
gleichung (11) durch Identifizierung der Koeffizienten von y("*,

/ \(n—V+l)Xo+Xo t R V+l-r-t ^ / \Xo ! i / \(^ V)^o+Xo
(x-xy ^ Fo = Go(x-K) ^oderGo-(x-x) go
worin go^0mod(x—x); ferner aus

= (x-c^)^ go [(n-v) ((x-x)^° ^ + Xo (x-x)^° ^ + (x-^' ^_j
+ Gjx-x)^^ ^

und unter der Voraussetzung, daß Xg^l, und zwar, wenn Xg = l,
X^^l, wenn Xp>l, X^^O ist, wenn ferner Xi>XQ—Xg und Xg^Xp ist,
Gi = (x-x) gi,
worin g^0mod(x—x) ist. Ebenso ergibt sich aus der Identifi-
zierung der Koeffizienten von y("—^

/ \(R—V+l)Xo+X2 , R—V+l -r-s
(x-a) ^ Fs
= (x-a)'"'"^^g.[(n-v),((x-^X^' + 2).,(x-ay*'<},yx,(X,-l)(x-^^.)
+ (n-v), ((X-^X ^ + X, (x-y)^"' <)-,) + (x-y)^'
+ (x—y.)' ' ° ° gi [(n—K—1) ((x—y.)^" + X(, (x—y.)^° ^ ^ + (x—y)^' ^i]
+ &2(x-yXüo.

daß unter der Voraussetzung, daß Xa>Xo-2Xo und Xo>2Xp ist,

Gg = (x-x)

(n—v—2) Xo+x.

Sitzungsberichte d.Heidetb.Akud.,math.-na,turw. Kt. A. 1916. 5. Abh.

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