Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

32 (A. 5)

L. KOENIGSBERGER:

(X-K)S* ^ (f.y^ + + ' ' ' + fn y)
" ^ ^ + (x-x)^ +... + ?^y]
+ Gi [(x-x)* ^y^ + (x-x)*+^ ^iy^' + - - - + ?._iy],
so folgt zunächst wieder durch Identifizierung der Koeffizienten
von y(") und y^"*)
(x—x)^^ofQ=Go(x—x)^^o oderGQ=(x—K.)^go, worin gQ^0mod(x—x)
und
(x-x)^ ^ fl - (x-x)^+' go [(x-x)* ^ + x (x-x)^' ^ + (x-x)*+^
+ Gi (x—x)^ ;
da nun die niedrigste Potenz von (x—x) in der Klammer der rech-
ten Seite für X^>0 die x—D", dagegen für negative Werte von X<—1
durch das Glied (x—x)*^^i, für X=—1 durch (x^Q + ^i)(x—x)^"Glar-
gestellt wird, so ergibt sich
für X^O Gi=(x—x)*gi, für X<—1 Gi=(x—x)^^^-^gi, worin gid^O,
für X = —i, wenn x^Q+^^0 mod (x—x) Gi = (x—x)^gi, worin gi^O .
Beachtet man nun, daß für jeden Wert von X (X=—1 ausge-
nommen) die in Gi enthaltene Potenz von x—x einen Exponenten
hat, der kleiner als x+1 ist, und daß dasselbe auch für X=—i gilt,
wenn die Inkongruenz x^Q+^i^O besteht, während Go die Potenz
(x—x)*+^ enthält, so ist nach einer früheren Bemerkung erwiesen,
daß die angenommene Zerlegungsform unmöglich ist, und es folgt
somit der Satz,
daß eine EiSENSTEiNsche Differentialgleichung
nter Ordnung nur dann mit einer irreduktibeln Diffe-
rentialgleichung n—f^ Ordnung, für welche
?o = (x - x)^o ^ 2), = (x- x)"+^ ^ (x+X > 1),
ein Integral gemein haben kann, wenn X = — 1 ist,