Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

40 (A. 5)

L. KOENIGSBERGER:

(x—a)* + (x—a)^' ^ + (x—a)^' d'2 y^^ -i—
+ (x-x)^V^y = 0 ,
worin x>0, —x, <j'oi^n---^=h0mod(x—a) sind, die
Zerlegungsgleichung zu untersuchen sein
(x-x)* ('-^1 (fo y ^+fl y + - - - + fn y)
= G, YA- [(x-x)"y" + (x-K)*+^^ y—" + ... + (x^)"+^ ^y]
+ G, [(x-c-)" y"' +... + (x-K)*+^ ^ y]
+-1- [(x—a)^ tj'o y^^ + (x-(x)*+^ ^ y ^-^ (x—^ y] .
Zunächst folgt wieder durch Identifizierung der Koeffizienten
von y("\ yC'*^, ...
oder G^(x-x)^-^g.,
worin g. ^ 0 ;
ferner ergibt sich aus der Gleichung
(x-^C'-^ ^+Gi
- (x-a)" go [(n-v) ((x-a)" ^ + x (x-a)^ + (x-a)"+^^ +Gi (x-a)* ^
unter der Annahme, daß ist,
G^ = (x—a)*g^, worin gi = — (n—xgo ^ 0 mod (x—a);
ebenso folgt aus
(x-a^'-^^+'fs
= (x-a)" go [(n-v)g ((x-a)* + 2x (x-a)^ ^ + x (x-1) (x-a)^ J^o)
+ (n-v)] ((x-a)^+^ -!- (x+Z J (x-a)^+^ + (x-a)"+^
+ (x—a)^ g^ [(n—v—1) ((x—a)^ ^ + x (x—a)^ + (x-a)^'
+ G2(x-a)"^o.