Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

4 (A. 6)

O.PERRON:

§ 2.
Die Funktion F(^,?/) sei mit ihren ersten beiden Ableitungen
nach in der Umgebung des Nullpunktes, diesen eingeschlossen,
stetig, und es sei
(1.) F(0,0) = 0, F;<0,0) = 0, F^,(0,0)^0.

Hiernach bat F^,(;r,y) in einer gewissen Umgebung des Nullpunk-
tes konstantes Vorzeichen, und man kann zwei positive Zahlen p, c
angeben derart, daß das jedenfalls im Bereich
(2.)
der Fall ist. Wir können und wollen ferner annehmen, daß das
genannte Vorzeichen das positive ist. Es gibt dann eine positive
Zahl c derart, daß im Bereich (2.)
(3.) F^U,y)^c
ist. Durch eventuelle Verkleinerung der Zahl p läßt sich außerdem
erreichen, daß die Schwankung der beiden stetigen Funktionen
(4.) Fy(;r,o), Fy(x,-o)
im Intervall ]^]^p kleiner als oc ist.
Nach diesen Vorbereitungen hat man auf Grund des Mittel-
wertsatzes:

^y(0,c)-F^(0,0) + oF^,(0,Fio) 0<-&i< l,
^y(0,-c) = F^,(0,0)-oFyy(0,F2o) 0<-9-2<f;
also nach (1.) und (3.):
F^,(0,o) oc
F^,(0,-o) A-oc .
Nach unsern Voraussetzungen über die Schwankung der Funktio-
(4.) ist daher für [a;[Ap auch
F^,(^,o)>0, F^(^,-o)<0.

nen