Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8 (A. 6)

0.PERRON:

Damit haben wir, wenn wir an Stelle des Nullpunktes wieder
eine beliebige Stelle a, i? setzen, das folgende Theorem gewonnen:
SATZ 1. Die FaaAFo/z F(a;,p) ^ei nah iAreaz er^ea &eide% Ai^-
iehM%ge% nacA p ia her Dazgeimag her N^eiie a: = a, ?/ = i^, hie^e eia-
ge^cAio^^ea, ^ehg. Fer7^er ^ei
FM=o, F;(u,^)=o,
JTeaa e^ haaa eiae pa^hiee ZaAi r giD herarh haA /Ar Aia-
reicAeah Aieiae po^hiee ITeDe eoa ]a:—a)
(a, F (x, &) - ^ (%, ^2 ^ Q
$a Aa^ hie DieicAaag F(a:,p) = 0 Aeiae Fö^a/zg p ia^ DereicA
[p —i?]^a, aa<!er a eiae geeignete po$äice ZaAi cer^aahea.
JTeaa hagegea eiae po^hice ZaAi r ea?FFeD herarb haA /är Aia-
reicAeah Aieiae po.?hicr ITer^e coa [a?—a]
F^ (a, i?) F (a:, i^) - ^ - -F^ (a?, &)3 < 0
he/iaier^ hie DieicAaag F(a?,p) = 0 geaaa zwei ^eFgeFaaA-
Faaea p aaa a:, hie /är a: = a hea ITer^ p = i? aaaeAwea, hie a&r ia
her Da^ge&aag her N^eiie a: = a ^hie^e N^eiie aa^geaaa?.azea^ harcAweg
aaaeiaaaher eer^cAiehezz ^iah.
Beim Beweis hatten wir F^,(%,id>0 angenommen. Jedoch
braucht man nur F durch —F zu ersetzen, um zu erkennen, daß
der Satz auch für F^,(%)&)<0 richtig ist.
Die Vermutung liegt nahe, daß man im Satz 1 die Zahl v
unterdrücken darf. Dann wären also zwei Lösungen vorhanden
oder keine, je nachdem der Ausdruck
F^ (a, i?) F (a;, i?) - irFj, (D
negativ oder positiv ausfällt, oder mit andern Worten, je nachdem
die quadratische Näherungsgleichung

F (x, i?) + (p-i?) Fy (a;, i?) + ir (y-if F^ (a, ^) = 0