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https://doi.org/10.11588/diglit.34891#0020
20 (A. 6)
O.PERRON:
ist, so läßt sich T derart wählen, daß auch
4%Q 2 ^2, 0 " ( ^ 0
wird. Dann liegt für hinreichend kleine Werte von ]^[ der zweite
Fall von Satz 1 vor; also sind zwei Lösungen vorhanden.
Zweifelhaft bleibt zunächst die Sache, wenn
4 %Q 2 %2, o ^1,1 ^ 0
ist. Setzt man in diesem Fall
so ist
^(3W) - ^ (t + /c>3) ,
und die Gleichung F(a:,?/) = 0 geht durch die Substitution
^/ = ;r(z + k)
über in
L(%,z) — ^ ^ (z+/)^ = 0 (i + ki>3) .
Hier ist nun, wenn durch Akzente die Differentiation nach z an-
gedeutet wird,
= . (t+A>3),
G'(z,0) = y; (: + Aä3),
C(0,0) = 2Uo 2 -
Also
L (0,0)L(^r, 0)—^ L(^,0)"— 2^Q 2(^3, o+^2,1 ^ + ^1,2 ^*^^0,3^)-^
2Up 2 (^4, o ^ ^3,1 ^ (?2^ 2 ^ + ^1,3 ^ + <^o,4" (^2,1^ 2 ^ + %0,3 ^ )
+ ^3^ + ^^-l--
O.PERRON:
ist, so läßt sich T derart wählen, daß auch
4%Q 2 ^2, 0 " ( ^ 0
wird. Dann liegt für hinreichend kleine Werte von ]^[ der zweite
Fall von Satz 1 vor; also sind zwei Lösungen vorhanden.
Zweifelhaft bleibt zunächst die Sache, wenn
4 %Q 2 %2, o ^1,1 ^ 0
ist. Setzt man in diesem Fall
so ist
^(3W) - ^ (t + /c>3) ,
und die Gleichung F(a:,?/) = 0 geht durch die Substitution
^/ = ;r(z + k)
über in
L(%,z) — ^ ^ (z+/)^ = 0 (i + ki>3) .
Hier ist nun, wenn durch Akzente die Differentiation nach z an-
gedeutet wird,
= . (t+A>3),
G'(z,0) = y; (: + Aä3),
C(0,0) = 2Uo 2 -
Also
L (0,0)L(^r, 0)—^ L(^,0)"— 2^Q 2(^3, o+^2,1 ^ + ^1,2 ^*^^0,3^)-^
2Up 2 (^4, o ^ ^3,1 ^ (?2^ 2 ^ + ^1,3 ^ + <^o,4" (^2,1^ 2 ^ + %0,3 ^ )
+ ^3^ + ^^-l--