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https://doi.org/10.11588/diglit.34891#0022
22 (A. 6)
O. PERRON:
II. Als weiteres Beispiel nehmen wir
0, co
(t + /c>7?.;o,o„40).
Hier läßt sich Satz 4 anwenden. Es ist
^Gw) = Z G,o^ + 2/ Z G,i^ +
Wir nehmen an, die Gleichung
+
<p(z) - + + + + = 0
habe eine einfache Wurzel z = <x, sodaß <p'(K)4 0 ist; auch sei K=}=0.
Dann hat die algebraische Gleichung 0(^,y) = O eine stetige Lösung
?/ = ?7, für welche
ist. Weiter findet man leicht:
^7777
%=o
+ o,
0^* (J9, 77)
/ 77/7-,-
^ = 0
(a)
Hieraus folgt sofort, daß die Bedingungen von Satz 4 erfüllt sind.
Die Gleichung F(.z',//) = 0 hat also, wenn g eine hinreichend kleine
positive Zahl bedeutet, eine und nur eine Lösung // in dem Inter-
vall
]ü) A?/ ]?7
Da dies gilt, wie klein auch g ist, so erkennt man, daß die Kurve
E(37,7/) = 0 die Kurve ?/ = ?7(;r) und folglich die Gerade 7/ = K;r im
Nullpunkt berührt. Das ergibt sich übrigens auch aus den Regeln
der Differentialrechnung, nachdem ja die Existenz bewiesen ist.
O. PERRON:
II. Als weiteres Beispiel nehmen wir
0, co
(t + /c>7?.;o,o„40).
Hier läßt sich Satz 4 anwenden. Es ist
^Gw) = Z G,o^ + 2/ Z G,i^ +
Wir nehmen an, die Gleichung
+
<p(z) - + + + + = 0
habe eine einfache Wurzel z = <x, sodaß <p'(K)4 0 ist; auch sei K=}=0.
Dann hat die algebraische Gleichung 0(^,y) = O eine stetige Lösung
?/ = ?7, für welche
ist. Weiter findet man leicht:
^7777
%=o
+ o,
0^* (J9, 77)
/ 77/7-,-
^ = 0
(a)
Hieraus folgt sofort, daß die Bedingungen von Satz 4 erfüllt sind.
Die Gleichung F(.z',//) = 0 hat also, wenn g eine hinreichend kleine
positive Zahl bedeutet, eine und nur eine Lösung // in dem Inter-
vall
]ü) A?/ ]?7
Da dies gilt, wie klein auch g ist, so erkennt man, daß die Kurve
E(37,7/) = 0 die Kurve ?/ = ?7(;r) und folglich die Gerade 7/ = K;r im
Nullpunkt berührt. Das ergibt sich übrigens auch aus den Regeln
der Differentialrechnung, nachdem ja die Existenz bewiesen ist.