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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0026
18 (A. 1)
OSKAR PERRON:
Beweis. Bedeutet p irgendeine positive ganze Zahl, so ist,
wenn f genügend klein, für ]^]<e
/(^) = R, ö" + ,
,«=o'
wobei absolut unter einer von ^ unabhängigen Schranke
bleibt. Das Integral unseres Hilfssatzes hat daher den Wert
^ c„ / + ^ (1-^+3^)""^'.
/<=o 0 ö
Hier ist aber die Summe nach Hilfssatz 1 gleich
<< = o
y
^'r(u+/^ + 2/)f'(n-^ + l) ^
F(u+r+/)F(^—^ + 'l)
/!r(n—^ + a+l + r)
+ D
C,,_;
D
1
(^) + ^+ 1
1
,91(")+Wl
Wenn wir also noch zeigen können, daß das Restintegral die Form
hat, so wird Hilfssatz 2 bewiesen sein. Dieses Restintegral ist
aber, wenn das Maximum der Funktion
für 0<D<s bedeutet, absolut kleiner als
6
ö
1
0
= D
1
9t(a) + p+l
W. z. b. w.
OSKAR PERRON:
Beweis. Bedeutet p irgendeine positive ganze Zahl, so ist,
wenn f genügend klein, für ]^]<e
/(^) = R, ö" + ,
,«=o'
wobei absolut unter einer von ^ unabhängigen Schranke
bleibt. Das Integral unseres Hilfssatzes hat daher den Wert
^ c„ / + ^ (1-^+3^)""^'.
/<=o 0 ö
Hier ist aber die Summe nach Hilfssatz 1 gleich
<< = o
y
^'r(u+/^ + 2/)f'(n-^ + l) ^
F(u+r+/)F(^—^ + 'l)
/!r(n—^ + a+l + r)
+ D
C,,_;
D
1
(^) + ^+ 1
1
,91(")+Wl
Wenn wir also noch zeigen können, daß das Restintegral die Form
hat, so wird Hilfssatz 2 bewiesen sein. Dieses Restintegral ist
aber, wenn das Maximum der Funktion
für 0<D<s bedeutet, absolut kleiner als
6
ö
1
0
= D
1
9t(a) + p+l
W. z. b. w.