Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die hvpergeom. Reihe für sehr große Parameter. II.

(A. 1) 19

Hilfssatz 3. Unter den Voraussetzungen von Hilfssatz i
gibt es auch eine positive Zahl 77 derart, daß für 0<e<?7 die asym-
ptotische Formel gilt:


v

^ ^ ^-^ " für

Beweis. Wir setzen zur Abkürzung

i+^

?/

und wählen die positive Zahl e so, daß e<i und js[e<l ist. Dann
wird für gewiß

1 + ^

— < z e < i


Wenn nun p wieder eine positive ganze Zahl bedeutet, so ist


('+y-A(
y-0 ' ^

wobei

F, = (l + <)—^ " Dy<-+'F(l,K+^ + p + l,p + 2;-y)


P-

1 j^+U^+'(l + f)-^-^-'F(l,7z+/j + p + l,p + 2;-y)

ist. Bezeichnet man daher das Integral des Hilfssatzes mit F„, so
ergibt sich zunächst:

y = y

= 0^ ^ /<i (J


y