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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0015
Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. II.
(A. 1) 7
Daher ist
72,'
1
f+ir
Setzt man das in (6.) ein, so folgt:
77^
wofür man, da p jede beliebig große positive ganze Zahl sein darf,
auch schreiben kann:
(8.) F(a,^,y + 7?;z)
oder ausführlicher:
(8a.) F(a,^,y + 7?;3:) -'l +
T'F(y + 7?, + 2^)
u(7^ + l) /i (j^ + l)
l-(y + 77)
bJ
+
'W'
+
-t-
+ ---.
Hier ist das Bemerkenswerte, daß die Formel nicht nur gilt,
solange die rechts stehende Reihe konvergiert, sondern in der gan-
zen aufgeschnittenen ^r-Ebene mit Einsclduß der Werte ^ = ^ + 0i
für ^>1.
Die Funktionen
3.
F(a + 77,^+72,y + 72,;^), F(a,^+72,y + 77;^)
werden genau wie in § 2, Teil 1 auf den Fall des vorigen Para-
graphen zurückgeführt. Es ergibt sich:
(9.) F(ct+77,^ + 77,y + 7Z;^)-(l-^ "
z
i' = 0
rp
+ 72,+r
oo
(10.) F(a,^+77,y+77;^) —(1-^)^"Y]
<' = 0
r / \ r /F(y+72,+r) ^a:-l/
und zwar gelten beide Formeln wieder in der ganzen aufgeschnit-
tenen a;-Ebene.
(A. 1) 7
Daher ist
72,'
1
f+ir
Setzt man das in (6.) ein, so folgt:
77^
wofür man, da p jede beliebig große positive ganze Zahl sein darf,
auch schreiben kann:
(8.) F(a,^,y + 7?;z)
oder ausführlicher:
(8a.) F(a,^,y + 7?;3:) -'l +
T'F(y + 7?, + 2^)
u(7^ + l) /i (j^ + l)
l-(y + 77)
bJ
+
'W'
+
-t-
+ ---.
Hier ist das Bemerkenswerte, daß die Formel nicht nur gilt,
solange die rechts stehende Reihe konvergiert, sondern in der gan-
zen aufgeschnittenen ^r-Ebene mit Einsclduß der Werte ^ = ^ + 0i
für ^>1.
Die Funktionen
3.
F(a + 77,^+72,y + 72,;^), F(a,^+72,y + 77;^)
werden genau wie in § 2, Teil 1 auf den Fall des vorigen Para-
graphen zurückgeführt. Es ergibt sich:
(9.) F(ct+77,^ + 77,y + 7Z;^)-(l-^ "
z
i' = 0
rp
+ 72,+r
oo
(10.) F(a,^+77,y+77;^) —(1-^)^"Y]
<' = 0
r / \ r /F(y+72,+r) ^a:-l/
und zwar gelten beide Formeln wieder in der ganzen aufgeschnit-
tenen a;-Ebene.