Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8(A. 10)

LEO KOENICSBERGER:

Da sich nun die Lösungen v^ und w^ der Gleichungen (2) und
(7) wiederum wie üben durch die Lösung

u^aiVi + agWt
der Gleichung (10) ganz und vom Grade 2v—1 ausdrücken lassen
mit Koeffizienten, welche rational aus den Koeffizienten jener
Gleichungen, also rational aus
<K> - - - q^_i, qi q,,. - - q,,._, q,^i, Pi,- - - p,^
zusammengesetzt sind, so werden die aus (4) durch Eli-
mination von q,^ vermöge des Energieintegrals her-
vorgegangenen 2 [.i—i HvMiLTONSchen Differential-
gleichungen (8) in P],---IGidn---(L.-i die Form an-
nehmen

00

dpc ,
jt^=RipDh'qb--qiq2,--Pn--P;Dqi+"+R,mp(ui,qi,..qiq27"Pu--PtDq!m
+ Rp(ih,qi,---<?i2,---pi,---p,J (p=i,2,...p)
^=Pia('h,q'm-qiq2Mdhv-p,Jqi+--+P^uc(ui,q'i,.-qiq27--Pu"P,Jqim
+ PG(ih,q'i,---qiq2i---Pi,---p,,) (a=i,2,...g-i),

worin die R und P ganze Funktionen v o m 2 — 1^"
Grade in der Lösung rq der Gleichung (10) mit in
q^, ...q^q^, ...pi,...p,^ rationalen Koeffizienten sind.
Es ist somit das vermöge des Energieprinzips reduzierte
HAMiLTONsche Differentialgleichungssystem 2g —L" Ordnung in
den abhängigen Variabein p^,...p,^, q^,...q,^_^ wiederum dem Sy-
stem (4) analog in eine solche Form gebracht, daß die
rechten Seiten ganze Funktionen 2 v —W" Grades einer
durch die Gleichung (10) definierten algebraischen
Funktion der p und q sind mit Koeffizienten, welche
rational aus den p und q in der oben angegebenen
Weise und aus den a^ß, a, a^ und a^ zusammengesetzt
sind.