Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMtLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. II. (A. 10) 11

und daher wieder die Beziehung (l), wenn U der partiellen Diffe-
rentialgleichung genügt

2U 3U 3U 2U
X. _-y. — + x, ,-y^ — - = 0 ,

C'V;

C'X.

c'V.,

c'X..

und l'^f^,... den analogen Differentialgleichungen, oder

U = F (x^+v^, Zj, x^+y^, z^, X; x^ + ^y^, x^ y^, z^,... x^, y^, z^, t)

und die ähnlichen Formen für die Bedingungsgleichungen, von
welchen die oben gefundenen Formen spezielle Fälle sind.
So wird aUgemein die Form der Kräftefunktion

U = F(x'^, z^, x^, Zg,.. x^+v', z„, XiXu+Viyg, XtXg+Yi yg, - .x^.iX^+y,^y^, t)

und die ähnliche für die Bedingungsgleichungen die notwendige
und hinreichende Bedingung für das Bestehen des Integrals der
LAGRANGE sehen Differentialgleichungen

2mp(*pyFyp4) = ''
1
bilden, welches das Flächenintegral genannt wird.
Nachdem an diese Herleitung des Flächenprinzips für recht-
winklige Koordinaten erinnert worden, um den Weg zu kennzeich-
nen, auf dem wir zu den analogen Integralen für die HAMiLTON-
schen Differentialgleichungen

Ü)

dpp ^ jtt[p 3E
dt 3qp ' dt 3pp


gelangen, müßten wir zunächst wieder für die Existenz dieser
Differentialgleichungen annehmen, daß die Gleichungen, welche
die rechtwinkligen Koordinaten mit den Parametern verbinden,
die Zeit t nicht explizite enthalten, die Energie somit, von der
Kräftefunktion abgesehen, in bezug auf die q eine homogene Funk-
tion zweiten Grades ist. Legen wir jedoch nunmehr die Form der