Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAinLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. II. (A. 10) 13

Bedeutet aber E die Energie, ist also, von der Kräftefunktion
abgesehen, eine homogene Funktion zweiten Grades der q, so ist
die für das Bestehen der Gleichung (3) notwendige und hin-
reichende Form der Energie
E = (<Ü+dx) f (Px+Px) + (Px q-x + Px qx)' fi (Px+Px)
+ (PxPx + Pxqx) q.?p(p^+p?)-U(p'^+p^)
i
^ (Px*^ p^A qn * *' qx-n qx+i? * * * qx-n qx+u * * * q^) ?
worin für die Summation E die Werte p = x, p = X auszuschließen
sind, in jede der Funktionen f, o,U, n die Zeit t sowie die übrigen
p mit Ausnahme von p^ und py beliebig eintreten dürfen, und
die oi-Funktion homogen vom zweiten Grade in bezug auf die
darin enthaltenen q ist.
Stellen wir zunächst wieder unter der Voraussetzung, daß E
eine beliebige Funktion der p, q und t ist, die Gleichungen
dq^ 3E dq^ <?E
dt 2px ' dt 3p^
aus welchen sich die Beziehung (3) ergab, wenn E die Form (4)
hatte, mit dem System zusammen
dq,^ <?E dq„ 9E
dt 2p^ ' dt ?p^
worin g und v von x und X verschieden sind, und welche die Be-
ziehung liefern
(^) pg q^ Pv q^ ** v!
wenn
(6) E - Fi(p^+ p^, q'^+ q^, p^ q.^ + p„ q^, Pi, - - - qi, - - - t)
ist, so wird sich aus dem System jener vier Differentialgleichun-
gen die Beziehung