Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. II. (A. 10) 15

worin die x^, Xg, sämtlich verschieden sind, so
ergibt sich als notwendige und hinreichende Be-
dingung daf ü r, daß
(io) S(P's,-,q^-p^.,pJ = c
l
ist, E in der Form
B = F (Php^, + !%„. ihp-i + O^p- P^, 1^.-. + P^p <!^- 0
(p = l,2,...^, a = l,2, ,
worin die übrigen p, q beliebig eintreten können,
und wenn E wieder die Energie bedeutet, also, von
U abgesehen, eine homogene Funktion der q dar-
stellt, der der Form (4a) analoge Ausdruck.
Stellen wir jedoch die obigen vier Differentialgleichungen für
g = x zusammen, also


d qx ^
3E
'hx
3E
dt
3 Px
dt
3Px
dqx _
3E
dq^
3E
dt
3px
dt
^Pv

so folgt, daß
Px<h-Pxq-x = c, wenn E-F(p^ + püq^+q'^,p^q^ + Pxqx,Pu-.qi,..t)
und
Pxq^-P^dx = <h, wenn E = Fi(p^+p',q^+q^,p^q^ + p^q^,pj,..qi,..t),
und es wird somit
(13) (Px qx - Px qx) + (Px q. - p-, qx) = c,
sein, wenn E diese beiden Formen zugleich hat, also