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https://doi.org/10.11588/diglit.36395#0016
16 (A. 10)
LEO KOENICSBERGER:
E = Eg (p^pM, q^ + q' + q', Pxdx+Pxdx + Pvdv, Pu - du -t)
ist, worin p^, p^, p^, q^, q^, q^ nur in den bezeichneten Verbindun-
gen Vorkommen. Aber diese Form von E wird wieder nur die
notwendige Bedingung dafür sein, daß jene Relation in zwei kon-
stante Summanden zerfällt, während wie oben allgemein die not-
wendige Bedingung für die Existenz jener Beziehung durch die
partielle Differentialgleichung für E
(Px + P,
?E
3
Px
^E
Px
3E
(dx+qv)
3E
3q-x
2E
dx ^
?dx
2E
= 0
dl,
gegeben ist, deren allgemeines Integral durch
?(pX P\"dx d\nPx^*^PxPv'dx^"dxd\M
(Px + Pv) dx - (dx + dv) Pxi Pn - - - du - -. t)
dargestellt wird.
Das vorher gefundene Integral für E, welches jene Beziehung
in zwei konstante Summanden zerlegt, muß sonach als partiku-
läres Integral in dem zuletzt gegebenen enthalten sein; in der
Tat ist
Px + p! + Pv - (Px - lh)' + (Px + 2 Px P,)
dx + d^ + dv = (dx - dv)' + (dx + 2 qx dv)
Px qx + Px qx + Pv qi, - i (px - Pv) (qx - d^)
(Px-P.)'(dx-dv)'+2(px-Pi,)'(dx+2dxdJ+2(dx-dv)'(Px+2pxPv)
+ ^ (px + 2 Px Pv) (dx + 2 qx dv) - 2 [(px + P-,) dx - (dx + dv) Px]' -
Die Zusammenstellung der Beziehungen (10) u n d
(12), sowie der zugehörigen Ausdrücke (11) und (13)
für die Funktion E oder, mit der Einschränkung
homogen quadratisch in den q zu sein, für die Ener-
gie liefert unmittelbar den allgemeinen Ausdruck
für dieselbe als notwendige und hinreichende Be-
LEO KOENICSBERGER:
E = Eg (p^pM, q^ + q' + q', Pxdx+Pxdx + Pvdv, Pu - du -t)
ist, worin p^, p^, p^, q^, q^, q^ nur in den bezeichneten Verbindun-
gen Vorkommen. Aber diese Form von E wird wieder nur die
notwendige Bedingung dafür sein, daß jene Relation in zwei kon-
stante Summanden zerfällt, während wie oben allgemein die not-
wendige Bedingung für die Existenz jener Beziehung durch die
partielle Differentialgleichung für E
(Px + P,
?E
3
Px
^E
Px
3E
(dx+qv)
3E
3q-x
2E
dx ^
?dx
2E
= 0
dl,
gegeben ist, deren allgemeines Integral durch
?(pX P\"dx d\nPx^*^PxPv'dx^"dxd\M
(Px + Pv) dx - (dx + dv) Pxi Pn - - - du - -. t)
dargestellt wird.
Das vorher gefundene Integral für E, welches jene Beziehung
in zwei konstante Summanden zerlegt, muß sonach als partiku-
läres Integral in dem zuletzt gegebenen enthalten sein; in der
Tat ist
Px + p! + Pv - (Px - lh)' + (Px + 2 Px P,)
dx + d^ + dv = (dx - dv)' + (dx + 2 qx dv)
Px qx + Px qx + Pv qi, - i (px - Pv) (qx - d^)
(Px-P.)'(dx-dv)'+2(px-Pi,)'(dx+2dxdJ+2(dx-dv)'(Px+2pxPv)
+ ^ (px + 2 Px Pv) (dx + 2 qx dv) - 2 [(px + P-,) dx - (dx + dv) Px]' -
Die Zusammenstellung der Beziehungen (10) u n d
(12), sowie der zugehörigen Ausdrücke (11) und (13)
für die Funktion E oder, mit der Einschränkung
homogen quadratisch in den q zu sein, für die Ener-
gie liefert unmittelbar den allgemeinen Ausdruck
für dieselbe als notwendige und hinreichende Be-