Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. II. (A. 10) 17

d i n g u n g für das Bestehen des allgemeinen, in den
Parametern p^ ... p^ a u s g e d r ü c k t, e n F1 ä c h e n p r i n z i p s
X (Pxdx-PÄdx) = R .
x = l,2....g; A=l,2,...g
worin x eine Konstante bedeutet; dasselbe bildet
dann ein von t freies, in den p und q bilineares
Integral der HAMiLTONSchen Differentialgleichungen.
Besteht allgemein eine lineare Integralbeziehung zwischen
qi, ... q,j mit von Pi, . - - p,^ abhängigen Koeffizienten für die
HAMiLTONSchen Differentialgleichungen zunächst wieder für eine
beliebige Funktion E, nämlich
iidi + ^ds^ t l,^q,^ + f = x ,
worin i\, ...f^, f die Zeit t nicht explizite enthalten, so folgt durch
Differentiation nach t

. jldl
.. + LÜ^
^ dt
^ dt,
3fg dpi
?fg
^ e - -
3pi dt
?Pg

-- + di
dpg
dt

+ --- +

3f^ dp^
?pi dt
3f dp^

<i Pg \

dt /

Pi

dt

?f
^ ?Pg

(tPg
dt

-0

welche wieder allgemein befriedigt wird, wenn E der partiellen
Differentialgleichung genügt


?E

?Pg

+ di

^'i
3pi

3F ?f \ 3E
a A-** A-) E
' 9pi ?Pt/ 9di


?f,
+ tdry +

?L 3f \ 2E
dg v,-t- A— A—
^ ?Pg ^Pg/ c'dg

Ist
"P2^2^Pl^3^ " p4^4* p3! *P2V!^2v" P2v-1^2v+l^ "


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