Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

18 (A.10)

LEO KOEXfGSBERGER:

so geilt die Differentialgleichung für E in

P2

3E
3pi

Pi

3E
3pg

+ p2v

'12-;

3E
3E
3 lEv-i
"P2V-1 ^
3IV,
3E
3E
vL2v
^ div-i

da

3E
3%

dl

3E
?d2

über, deren allgemeines integral durch die Ldeichung Di) ge-
geben war.
So wird z. B. das in den q lineare Integral der ÜAMiLTON-
schen Differentialgleichungen bestehen

wenn

E = F


Pidi+Psda + Psds+P^di = 0 ,
' ' ' ' ^ 2 2 2 2
- ' -7 -iPidl-p2d27P3d37Pid4
Pz Pl Ps P) Ih

ist, und dieser Ausdruck, wenn derselbe in den q homogen qua-
dratisch ist, die Energie darstellen können.
Nehmen wir nunmehr an, daß f ü r das Differen-
tial gl eichungs System (2) das Flächen prinzip m der
F o r m gelte
X (PxdA-Pxdx) - 7
x=l,2,...[j.;X=l,2,...f.
so können wir eine der q-Größen z. B. q,^ linear ganz
durch die übrigen q mit Koeffizienten, welche ge-
brochene lineare Funktionen der p sind, a u s d r ü c k e n
und in das Differentialgleichungssystem (4) des vori-
gen Abschnitts substituieren, welches sich sodann
auf ein System 2g — Ordnung mit den abhängige n
Variabein Pi,---P^, q^ ...q,^i reduziert, dessen rechte
Seiten wiederum, wie die des ursprünglichen Sy-
stems, ganze Funktionen v — 1^" Grades in v sind, und
zwar die des p-Systems eine gleichartige lineare
Funktion von di,---q^i mit in p^, ...p,^, rationalen Ko-
effizienten bilden, zu der noch ein von den q freies