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https://doi.org/10.11588/diglit.36395#0019
Über die HAMurroNSclien Differentialgleichungen der Dynamik. 11. (A. 10) 19
Glied hinzutritt, während die rechten Seiten des
q-Systems zwar wiederum ganze, aber nicht mehr
von der Kräftefunktion abgesehen homogene Funk-
tionen zweiten Grades von q^, q^,... q,^_i sein werden, da
noch eine lineare Funktion dieser Größen durch die
Substitution eingeführt wird.
Es möge endlich noch als Ergänzung zu den früheren Aus-
einandersetzungen bemerkt werden, daß, wenn man von den bei-
den tfvMiLTONsehen Differentialgleichungen
dp^3!^ dp^ 3E
dt 3c^' dt 3qy
ausgeht, man. durch Multiplikation mit q^ und q^ und Subtraktion
zu denselben Flächenintegralen für dieselbe Form der Energie ge-
langt, während durch Multiplikation mit q^ und q^ sich das
Integra]
ergibt für
P)AtA-Px dx = ''
E^F(pxq^PxP^Pxdx);
die Zusammenstellung der Gleichungen des noch allein übrig
bleibenden Falles
dpx 3E defx 3E
dt 3q^' dt 3px
würde für die sich ergebende Form der Integrale die Abhängigkeit
der Energie von p^ und q^ in der Verbindung erfordern, in welcher
diese Größen im Flächenintegral selbst enthalten sind. Auf weitere
hierher gehörige Untersuchungen wollen wir an dieser Stelle nicht
eingehen.
§ 7.
Zum Zwecke der Diskussion der Integrale der HAMiLTOlo-
schen Differentialgleichungen in der Umgebung eines bestimmten
Wertes von t, für welchen die Integrale p^ ... p,^, q^ ... q,^ gegebene
Werte annehmen sollen, gehen wir wieder von dem Ausdrucke für
die Energie aus
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Glied hinzutritt, während die rechten Seiten des
q-Systems zwar wiederum ganze, aber nicht mehr
von der Kräftefunktion abgesehen homogene Funk-
tionen zweiten Grades von q^, q^,... q,^_i sein werden, da
noch eine lineare Funktion dieser Größen durch die
Substitution eingeführt wird.
Es möge endlich noch als Ergänzung zu den früheren Aus-
einandersetzungen bemerkt werden, daß, wenn man von den bei-
den tfvMiLTONsehen Differentialgleichungen
dp^3!^ dp^ 3E
dt 3c^' dt 3qy
ausgeht, man. durch Multiplikation mit q^ und q^ und Subtraktion
zu denselben Flächenintegralen für dieselbe Form der Energie ge-
langt, während durch Multiplikation mit q^ und q^ sich das
Integra]
ergibt für
P)AtA-Px dx = ''
E^F(pxq^PxP^Pxdx);
die Zusammenstellung der Gleichungen des noch allein übrig
bleibenden Falles
dpx 3E defx 3E
dt 3q^' dt 3px
würde für die sich ergebende Form der Integrale die Abhängigkeit
der Energie von p^ und q^ in der Verbindung erfordern, in welcher
diese Größen im Flächenintegral selbst enthalten sind. Auf weitere
hierher gehörige Untersuchungen wollen wir an dieser Stelle nicht
eingehen.
§ 7.
Zum Zwecke der Diskussion der Integrale der HAMiLTOlo-
schen Differentialgleichungen in der Umgebung eines bestimmten
Wertes von t, für welchen die Integrale p^ ... p,^, q^ ... q,^ gegebene
Werte annehmen sollen, gehen wir wieder von dem Ausdrucke für
die Energie aus
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