Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. II. (A. 10) 23

(9)

FF
1 .
Uv )
v, dt ^
pG)
) d dp i /
Uv )
L dt u

3G\ /3G

"'^pl/v,
3G

p2/v

3G
3a<o))^

^^11 /v,

3G '


3G

ß a(P)
^ ^p.-l g/v,

du.-l 9:

3a(P) ^

3G-

3a^

P!^'
3G

3a<^

qtq2

12 /Vi

(p = l,2,...^).

Bemerkt man noch, daß sich aus der Gleichung G(v,t,pa-.p,^)^0
durch Differentiation nach t

0 -

dG
dt

3 G d A

C V

_^ _^G_ jdPi ^ ^ d p,, ^ 9G
dt 9 p, dt 3p^ dt 3t

oder Amrmöge (9):

3G
3 A^

d Vi
dt


3G // 3G\

3G\

/3G'

ergibt, so bilden (9) und (10) ein simultanes Differentialgleichungs-
system 2;n+F^ Ordnung in der unabhängigen Variabein t und den ab-
hängigen Variabein Pi,-..Pjj.,qi,...q,y. und v^, in welchem die rechten
Seiten von (9), von der unmittelbar ersichtlichen Zusammensetzung
aus den q abgesehen, ganze Funktionen v—F^ Grades von v^ mit
/3G\ .
in t, p., ...p ganzen Koeffizienten sind, - eine ebensolche
\3v/vi
ganze Funktion vom v—F^ Grade in v^ ist, und die rechte Seite
der Gleichung (10) wieder als eine ganze Funktion v^" oder ver-
möge G = 0 auch v—F^ Grades von v^ mit in t, p^,... p^ rationalen
Koeffizienten dargestellt werden kann.
Was zunächst die Gleichung (3) betrifft, deren Koeffizienten
von den Größen t, Pi, - - - p^ und den unbestimmten Konstanten a